例題
35
例題 116 絶対値記号を含む方程式
次の方程式を解け。
(1) x-2|x|-8=0
思考プロセス
(2) |x²-4|= |2x+4|
Rio Action 絶対値記号は, 記号内の式の正負で場合分けして外せ 例題35
xの範囲
場合に分ける
(2) |x-4|=
|2x+4|=
[x²-4
1-(x²-4) ([
[2x+4
([
1-(2x+4) ([
(1)(ア)x≧0のとき, 与式は
(x-4)(x+2)=0 より
x≧0であるから
(イ) x<0 のとき, 与式は
(x+4)(x-2)=0 より x=-4,2
x<0であるから
x=4
のとき)
のとき)
のとき)
のとき)
x=-4
116 次の方程式を解け。
x=-2,4
x=-2, 0, 4
x2-2x-8=0
x2+2x-8=0
(ア), (イ)より
x = ±4
(別解〕 x2=|x|2 であるから, 与式は
|x|-2|x|-8=0 より
x≧0であるから|x|=4
よって
x = ±4
例題 (2)(x≧2 のとき, 与式は
35
x2-2x-8=0 より
x≧2より
x=4
(イ) -2<x<2のとき, 与式は-(x-4)=2x+4
x2+2x=0 より
x(x+2)=0
-2<x<2より
(1) -2x-1|-5=0
まとめると,どのように
場合分けすればよいか?
(|x|-4)(|x|+2)=0
(x+2)(x-4) = 0
x=0
(ウ)x≦-2のとき, 与式は x2-4 = -(2x+4)
x2+2x=0 より
x(x+2)=0…" (L
x≦-2より x=-2
(ア)~(ウ)より
〔別解)
与式より
(ア) x2-4=2x+4 のとき
x2-4 = 2x+4
2022
x2-4 = ±(2x+4)
x2-2x-8=0
x≧0 のとき |x|=x
■ 場合分けの条件を満た
すかどうか確かめる。
x<0のとき |x|=-x
■ 場合分けの条件を満た
すかどうか確かめる。
|x|+2が0になることは
ない。
|x-4|=
(x-4)(x+2)=0 より x=-2,4
(イ)x2-4-(2x+4) のとき x2+2x = 0
x(x+2)=0 より x = -2, 0 OR ZJEGHE
(ア), (イ)より x = -2, 0, 4
x2-4
x≦-2,2≦x)
|x+4
((-2<x<2)
(2x+4
(x-2)
|-(2x+4) (x<-2)
|2x+4|=
であるから
x≧2, -2<x<2,
x≦-2の3通りに場合
分けする｡
o
|A|=|B|⇔A= ±B
であることを利用する。
(2) | x2 +3x+2|= |2x+4|
2次関数と2次不等式
p.222 問題116
