Question

ポテチ

等式xy-２x-３y+１=０を満たす正の整数の組x,yを全て求めよという問題です。矢印から下が良く分かりません。解説お願いします。

(3) xy-2x-3y+1=0より、
(x-3)(y-2)=5
x, y は正の整数であるから,x-3≧-2. y-2≧-1である. よって,
(x-3. y-2)=(1,5),(5,1)
つまり、
である。
(x,y)=(4,7), (83)
PORTAL
(答)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

xy-2x-3yに注目して因数分解することを考えると、
(x-3)(y-2)となることが予想されます。
しかし、これを展開するとxy-2x-3y+6となります。
よって、xy-2x-3y+1=0の両辺に5を足すと、
xy-2x-3y+6=5となり、
(x-3)(y-2)=5となります。

x、yは正の整数なので、x≧1、y≧1より
x-3≧-2、y-2≧-1となります。

x-3とy-2の積が5となることから、
(x-3,y-2)=(1,5)、(5,1)となります。

したがって、(x,y)=(4,7)、(8,3)と求められます。

ポテチ

ありがとうございました！