Question

奏音

数学　三角関数

下の写真についてです
質問したい問題は緑マーカーで囲っています
1枚目が問題、2枚目が答えです

質問は赤マーカー部分についてなのですが、なぜ0は含まれないのでしょうか？その前までは≦だったのに＜になっているので、その理由を教えていただきたいです

よろしくお願いします

30 2023年度数学Ⅱ・B/本試験
(3) sin 3 x と sin 4xの値の大小関係を調べよう。
三角関数の加法定理を用いると、等式
sin (a + β) - sin (α-β) = 2cosa sin B
3
が得られる。 α + β=4x, a-β= 3x を満たすα, βに対して③を用いる
2 PLA
ことにより, sin 4x-sin 3 x > 0 が成り立つことは
ケ
> 0 ]
「cos
⑧
または
である。
0 0
4 4x
3
0<x<
2
[cos
< 0 かつ sin ケ
が成り立つことと同値であることがわかる。
0≦x≦xのとき,④,⑤により, sin 4x > sin 3x が成り立つようなx
の値の範囲は
ク
ケ
ク
π
コ
> 0 かつ sin
①x
5 5x
9
5
2
サ
x
シ
<0]
<x<
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
②2x
66x
[②]
7
2
ISCIAN
x
tie
スセ
π
3 3x
⑦
⑥
x
2
N/6
x

26 2023年度数学ⅡⅠI・B/本試験<解答>
より
sin (a+β) sin (α-β)=2cosasin β ...... ③
が得られる。
とおくと ③ より
または
sin (a +β) = sinacos β + cosasin β
sin (α-β)=sinacos β-cosasin β
sin 4x-sin 3x=2 cos 7xsin
であるから, sin 4x-sin 3x>0 が成り立つことは
7
「cos/2x0 かつ sin 1/10」
7
a+B= 4x₁ a-ß= ³x +*h* a=1/3x, 8 = 1
すなわち
「cos/x<0 かつ sin ~ <0」 ....⑤
が成り立つことと同値である。
7
0≦x≦xのとき, cos-x>0 が成り立つようなxの値
の範囲は
3
0202/2012/2より 012/12/12/22/12/2
すなわち
π3
0<x</7/7, ¾ t<x<¾/n
であり, sin 10 が成り立つようなxの値の範囲は
012/1より 01/2 ANONOO
すなわち
0<x≤π
である。よって, ④ が成り立つようなxの値の範囲は
3
となる。
(0<x< 1<x</71) > (0<x≤t)
(0≦x<
かつ
⑦
0<x< 1, 2x<x< ½ x
BAY
→ク,ケ...... ④
27
のとき
COS 0 >0となるのは
COS 0 0
Cos 0 >0
cos 0 < 0
cos >0
3
- 0≤0<x<0<x.
2.27
0≦x≦xのとき,で,このとき sin 1220であるから,⑤が成り立つよう
なxの値は存在しない。
したがって, 0≦xのとき, ④ ⑤ により, sin 4x sinx が成り立つようなの
値の範囲は
0<x<
π
7
3
2 7
•π<x<
3
<x<¾/^. ^<x<^
5_
5
7
2023年度 数学ⅡB本試験解答) 27
である。
(4) 0≦x≦xのとき
sin 3x > sin 4x が成り立つようなxの値の範囲は,(3)より
であることがわかる。
したがって, 0≦x≦xのとき
sinx sin 4x > sin 2x が成り立つよう
xの値の範囲は,⑥と⑦の共通部分
をとり
π→コ
であることがわかり
sin 4x > sin 2x が成り立つようなxの値の範囲は, (2)の結果で, (2)のxをxとみて
(2)では 0≦x≦n であるが, ここでは 0≦2x<2πとなるから, (2) が使える)
COS.x>
サス
シセ
0<x<3 <x<33 すなわちょく よく
5
嘆くよく・多くなくホーツク
→ソ,
6
6
π 5
0<x<r<x<2
33x≤2
である。
解説
(1)
15.05.12.1/3はいずれも三角関数の値がわかる特別な角度である。
y=sin.x, y = sin2x のグラフを利用するまでもない。
PECABIES
(2) 2倍角の公式
5
7″ 67
sin2a=2sinacosa, cos2a = cos'a-sin?a=2cos'α-1=1-2sin'a
は必ず覚えておこう。
実数 a b に対して次のことは基本である。
ab>0 (a>0かつb>0) または (a < 0 かつ b < 0)
(0≦x≦2π) の解は,右図より
YA