WIT
スマ
の例
入の
青
ミ
€
解
の解い
EROT
86
基本例 49 関数の片側からの極限
(1) lim
解答
x1+0 X-
(2) x→0のとき 関数
x-2
指針 (1) x → 1+0.x→1-0 のどちらの場合も
(1) x → 1+0 のとき
lim
よって
x→+0
x-2
lim
x-1-0X-1
x 1→0となるが, その符号は近づき方によっ
て異なることに着目。
(2) a≧0のとき |a|=a,
よって
また,x → 1-0 のとき
ない。
に注意。
a<0のとき |a|=-a
右側極限 (x→+0) 左側極限 (x
0 ) を調べて
一致すればそれが極限, 一致しなければ極限はないとする。
(2) x>0のとき
x²-x
1x1
x<0のとき
lim
x→+0
lim
x--0
x-x
1x1
x-1 → +0. x-2 → -1+0
x-2
lim
x→1+0x1
Tim
x→1-0 x-1
を求めよ｡
x² の極限は存在するかどうかを調べよ。
x-x
|x|
x-1→-0, x-2→-1-0
lim
x→+0
=lim
x→−0
≠ lim
x→0
-=-8
=8
x(x³-1)
XC
x(x-1)
-X
lim(x-1)=-1
x→+0
=lim(−x+1)=1
であるから、 極限は存在し
1
(x-1)3
x-0
注意 (1)により,x → 1のときの関数 X2 の極限
x-2
x-1
は存在しないことがわかる。
左側極限
lim f(x)
x-a-0
(3)
x→a−0
(x+1)²
1x²-11
(2)
y=
a
sp. 82 基本事項目
x²-
右側極限
lim_f(x)
検討
グラフをかいて考えてもよい。
(1)y=x-2=-x-1 +1のグ
ラフは下図。
1
01
x→a+0
x→a+0
YA₁1100
-∞
② 49 x→1のときの極限が存在するかどうかを調べよ。 ただし, (4) の [x]はxを超
練習 次の関数について, xが1に近づくときの右側極限, 左側極限を求めよ。 そして,
ない最大の整数を表す。
1
(1)
(2)
(x-1)²
のグラフは下図。
y4
y
x
x
(4) x-[x]
p.96 EX 36,3
