Question

ほほ

数学の整数・数学的考え方というところで、
この写真の（２）と（3）がわかりません､､､
ちなみに答えは、（２）312枚　（３）n＝１８
です！解説を読んでもよくわかりませんでした。
解説の回答がなぜこのようになるのかも教えていただけると幸いです。

下の図のような, タイルAとタイルBが,
138 それぞれたくさんある。 タイルAとタイルB
を次の図のように, すき間なく規則的に並べたもの
を1番目の図形, 2番目の図形, 3番目の図形, …..と
する。たとえば, 2番目の図形において, タイルAは4
枚, タイルBは12枚である。.
IX
タイルA
タイルB
Ⅰ図
1番目の図形 2番目の図形
3番目の図形
(42
189
&&
....
このとき次の問い (1)~(3) に答えよ。
<京都>
(1) 5番目の図形について, タイルAの枚数を求めよ。
5x5 = 24.
・・
O
25. 枚
(2) 12番目の図形について, タイルBの枚数を求めよ。
n=
枚
(3) n番目の図形のタイルAの枚数とタイルBの枚数の
差が360枚であるとき, nの値を求めよ。

138 (1) 25枚
(2) 312枚
[解説 (1) たて,横に5枚ずつ並ぶから,
5×5=25(枚)
36
(C)
横向きに並んでいるタイルが、+m)
12×12+1)=156(枚)
向きに並んでいるタイルも同様だから,
331204 F
(2)
56156×2=312()
(3)n=18
(3) タイルAの枚数は、n×n=n² (枚)
←タイルBの枚数は、
(3) nx(n+1)×2=2n²+2n(枚)
よって, 2² +2n-n²=360より

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

直線運動

(２)の
12×(12+1)＝156というのは
(横のタイルの数)×(段数)＝横向きのタイルの数
縦も同じ形で求められるので
156×2＝312
12+1で段数になる理由は画像を見てください

(3)はタイルAとタイルBの求め方が分かれば求められます
タイルAを求める式はn2
タイルBを求める式は(2)と同じ方法で求められます
(横のタイル)×(段数)×(縦の分)
n×(n+1)×2
展開して２n2+２nとなります
差はBのタイル分－Aのタイル分で求められるので
２n2+2n－n2＝360
展開したのを画像に載せておきます
分かりづらくてすみません！

ほほ

解説していただきありがとうございます！よくわかりました！