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|素因数の個数
基本例題 111
(1) 20! を計算した結果は, 2で何回割り切れるか。
(2) 25! を計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか。
基本107
指針 第1章でも学習したが, 1からnまでの自然数の積1・2･3........ (n-1) n をnの階乗と
いい, n! で表す。
( 1 ) 1×2×3×･･････ ×20の中に素因数2が何個含まれるか,ということがポイント。
2632>20であるから, 2, 22 2¾, 24の倍数の個数を考える。
(2) 25! に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5 であるが、
25! には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。
したがって、末尾に並ぶ0の個数は,素因数5の個数に一致する。
CHART
(1)
末尾に連続して並ぶ0の個数 素因数5の個数がポイント
解答
E
(1) 20! が 2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの
素因数2の個数に一致する。 8-5-21-(21)
1から20までの自然数のうち,
2の倍数の個数は,20を2で割った商で
22の倍数の個数は 20 を2で割った商で
2
23の倍数の個数は 20 を2で割った商で
24の倍数の個数は 20 を24で割った商で 1
20 <25 であるから 2 (n≧5) の倍数はない。
よって,素因数2の個数は、全部で 10+5+2+1=18(個)
したがって, 20! は2で18回割り切れる。
(2) 25! を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は, 25! を素因数
分解したときの素因数5の個数に一致する。
1から25までの自然数のうち,
DUIS pe
10
5の倍数の個数は25を5で割った商で
52の倍数の個数は2552で割った商で 1
255 であるから, 5" (n≧3) の倍数はない。
よって, 素因数5の個数は、全部で 5+1=6(個)
したがって, 0 は6個連続して現れる。
=(g)7
類 法政大
素因数2は2の倍数だけが
もつ。
22の倍数は,素因数2を2
個もつが、2の倍数の個数
には、22の倍数も含まれて
いる。
したがって, 22の倍数は
2の倍数として1個,
22の倍数として1個
と数え上げればよい。
82407
モト
25!10%k(kは10の倍数
でない整数)と表される。
BOSNA
LLB
078
[③]
なぜ2つ分なのですか？