Question

115 學測生

求解🙏

2.設二次多項式f(x)滿足f(x + 1) - f(x) = 4x + 10,f(1) = 7,試求f(x).
for fi
2

5.設二次多項式f(x)滿足f (x + 2) + f (x -1) = 2x² - 6x + 3, 試求f(x)的最小值
1942) - 2018-1²
AKTLAC

Answer 1

qn

x=0 → f(1)-f(0)=10 → f(0)=-3
x=1 → f(2)-f(1)=14 → f(2)=21
可得 f(x)=2x²+8x-3

若f(x)=(x-h)²+k 在 x=h 時有最小值k
(x²項係數等於1是可以確定的)
f(x+2)=(x-h+2)²+k=[x-(h-2)²]+k=[x²-2(h-2)x+(h-2)²]+k
f(x-1)=(x-h-1)²+k=[x-(h+1)]²+k=[x²-2(h+1)x+(h+1)²]+k

f(x-2)+f(x-1)=2x²+(-4h+2)x+(h-2)²+(h+1)²+2k
所以 -4h+2=-6 → h=2
→ 0+3²+2k=3 → k=-3

115 學測生

謝謝