Question

ふぃり

数学得意な方お願いします。
一文目からいきなりkとxの不等式が出て来たり全くわかりません。思考回路というか手順？を知りたいです、何をしようとしているのかさっぱり分からないので…
どうぞ宜しくお願いします。

例題
17
不等式 1+1/+1/1/3 + .....+ >log(n+1) を証明せよ。 ただし、
nは自然数とする。
証明 自然数んに対して, k≦x≦k+1 のとき,
等号が成り立つのはx=kのとき
だけであるから,
Ck+11
すなわち // Statidx
k
k
k+1
*k+11
S*** / / dx > S* * * - - dx
1 1
1 + + + + + + + / / /
2
3
1
O
この式で, k=1, 2,3,.... n とおいて, 各辺をそれぞれ
加えると,
y4
+ .......+
1
k
0
k
|y=¹
+ 1/2 > S² dx + S² dx + S² dx
n
2 x J3 x
よって14/1/2+1/3+1/12 >log (n+1)
n
y4
(n+1dx
1n+1
til=S"*¹ dx = [log|x]" = log(n+1)
右辺=
2 3
k k+1 x
·+······ +
12 n+1
(n+1dx
x
x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

マドラー

参考になれば幸いです。

わかりにくかったらすいません。

ふぃり

返信遅れました。お手数お掛けしました、、図が丁寧でとても分かりやすくて大変助かります😭本当にありがとうございました…！！

Answer 2

sin theta

長方形の面積とy=1/x のグラフの面積を比較しています。区間をk〜k+1に区切って面積を評価したあと，それを足し合わせることで不等式を証明しています。

ふぃり

返信遅れました。この図が載せられてる意味が良く分からなかったのですが意味がようやく分かりました！図で不等式の関係を視れることができるってことですね！ありがとうございました😭