☆愛知県入試にチャレンジ! 文字式の複合問題]
問題3 次の文章中の1にあてはまる式を.
れぞれ一つずつ選びなさい。
1から9までの9個の数字から異なる3個の数字を選び, 3けたの整数をつくるとき、つくることができる
整数のうち、1番大きい数をA,1番小さい数をBとする。例えば、2,47を選んだときは,A-742.
B=247 となる。
A-B=396となる3個の数字の選び方が全部で何通りあるかを、次のように考えた。
選んだ3個の数字を. a,b,c(a>b>c)とするとき, A-Bをa,b,c を使って表すと, I となる。
この式を利用することにより, A-B=396となる3個の数字の選び方は、全部で 通りであることが
わかる。
Iの選択肢・･･ア 9 (a-c)
Ⅱの選択肢･･･ア 5
イ 11 (a-c)
19
Aの選択肢･･･ア 2 +12
a,b.c の選択肢･･･ア 2
にあてはまる数を、あとのアからエまでの中からそ
OSOND
③3 I... A = 100g+106+c. B=100c+106+②のとき, A-B=994-99c=99(a-c) よって, ウ。
Ⅱ･･･ 396=99×4だから, a-c=4となり、αとcの組み合わせは (9, 5). (84) (73) (62) (51)
の5通り｡
a=9c=5のときあてはまるは 8,7,6の3通りあり。 他の組み合わせについても同様に3通りずつあるので、
全部で3×5=15 (通り) よって, ウ。
類題演習
次の文章は、体育の授業でサッカーのペナルティキックの練習を行ったときの､1人の生徒がシュートを入
れた本数とそれぞれの人数について述べたものである。 文章中の A にあてはまる式を. a
b
C ]にあてはまる自然数を,あとのアからオまでの中からそれぞれ一つずつ選びなさい。 なお、3か所
の A には、 同じ式があてはまる。
1
0
0
1 -2y+12
イ 3
99(a-c)
ウ 15
下の表は,1人の生徒がシュートを入れた本数とそれぞれの人数をまとめたものである。 ただし､すべての
生徒がシュートを入れた本数の合計は120本であり、シュートを入れた本数の最順値は6本である。 また、表
の中のx,yは自然数である。
000
8 9 10
シュートを入れた本数(本)
人数(人)
2 3 4 5 6 7
1 2 20 3 2 V 2
1
1
すべての生徒がシュートを入れた本数の合計が120本であることから、をを用いて表すと、
x=Aである。xとりが自然数であることから、Aにあてはまるxとyの値の組は全部
で
I 121(a-c)
I 20
0 0
組である。
x=Aにあてはまるxとvの値の組とシュートを入れた本数の最頻値が6本であることをあわせて考
えることで,x= by c であることがわかる。
ウy+6
ウ 4
0 0 0
☺ ☺ ☺ ☺
I -y+6
I 5
b0 0 0 0 0
19
24 126
14.74
12 46
オ +12
TF 34
37
0 0 0 0 0
オ 6
C6 0 0 0 0
数学
