Question

と

この時なぜopベクトルが0の時のことを考えなければいけないのですか？

△ 78 平面上の異なる2点O, Aに対して, OA=a とする。 このとき、次のベ
ク
トル方程式において, OP=1 となる点Pの全体はどのような図形を表すか
(1) |+2|=|-2|
(2)
11²-2a-p=0
(3) 2a p=lap

78 (1) [p+2a|=|-2| の両辺を2乗すると
Ga
したがって
p+2a²=1p-2a|²
38340
|B₁²+ 4p.a +4|a| ² = 7|² - 4p⋅ a +4|a|²
すなわち OP.OA=0
OPLOA
ゆえに p.a=0
よって, OP≠0のとき
OP=0のとき
PはOと一致する｡
したがって, 点Pの全体は、点Oを通り直線
OAに垂直な直線を表す。
別解 OB=2a,OC=-2a とすると,線分 BC
の中点は0である。
また
p-2a=OP-OB=BP
p+2a=p-(-2a)=OP_OC=CP
よって、与えられた等式から
|BP|=|CP|
ゆえに, 点Pは2点 B, C から等距離にある
点である。
したがって, 点Pの全体は線分BCの垂直二
等分線,すなわち, 点0 を通り直線OAに垂
直な直線を表す。

(2) P-24.10 の両辺に2を加えると
18 CANA
|p1²-2a-p+|a|²= |a|²
2
2
よって
17-a²= |a|²
58+8A-5A (0)
ゆえに
p-a = |a|
OA+HA-
したがって, 点Pの全体は,点Aを中心とする
半径 OA の円を表す。
√+DS=
(3) [1] 0のとき
ds+pS=OAS CA
Da のなす角を80°≧0≦180°) とすると,
#DALE 11+14-
2apcosea
2a.p=all から
10,120であるから
よって 0-60°+
[2] p=002 + (8 +DS)(2 − 1) =
+0:
cosl=1/23(S)
-TA 3+
A
PはOと一致する
S=
[1], [2] から, 点Pの全体は, 0 を端点とし, 半
直線OA と 60°の角をなす2本の半直線を表す。

数c ベクトル