Question

てぃあ

外心の座標の求め方が分かりません。

184 三角形の面積, 重心・外心
3点A(-1,0),B(7,4), (1, 2) について考える。 直線AB の方程式
はx-アy+イ=0であるから,点Cと直線AB の距離をdとすると,
d=
である。 △ABCの面積をSとすると, S=オカである。
ウ
I
また,△ABCの重心の座標は
| キ
ク
ケ
コ
さらに,△ABCの外心の座標は (サ サシ
x2+y2-スx-セy-ソ=0 である。
である。
外接円の方程式は
であり,
数学Ⅱ

184 (三角形の面積、重心・外心)
直線AB の方程式は
y=-
すなわち
ゆえに
9021
また
よって
180
A
d=
x-2y+1=0,
14-0
7-(-1)
|1.1-2.(-2) +1|
√12+(-2) 2
=
x-(-1)}
(¹
ウ6
√5
AB=√{(-1)-7²+ ( 0-4)2
=√80=4√5
S=1/12 AB.d = 1/24V/5.1705
-
√5
11
オカ 12.
また、重心の座標は (1+7+1,0+g-2)
キク
ケ2
すなわち
73' =3
△ABCの外心は, 線分ABの垂直二等分線と線
上

分ACの垂直二等分線の交点である。
線分ABの垂直二等分線の方程式は
y-2=-2(x-3)
すなわち
y=-2x+8
..... 1
線分 ACの垂直二等分線の方程式は
y-(-1)=x
すなわち
① ② を連立して解くと
y=x-1 ... 2
よって,外心の座標は (32)
外接円の半径は、 Aと外心との距離であるから
√{3-(-1)}^2+(20)2=2√5
よって, 外接円の方程式は
x=3, y=2
(x-3)²+(y-2)² = (2√5)²
すなわち x2+y2-²6x-4y-7=0
別解 (外心の座標と外接円の方程式)
外接円の方程式をx2+y2-ax-by-c=0と
する｡
この円が3点A, B, C を通るから
1+a-c=0,65-7a-4b-c=0,
5-a+2b-c=0
これを解いて
よって、 外接円の方程式は
a=6, b=4,c=7
x2+y2-6x-4y-37=0
これを変形すると
ゆえに,外心の座標は
(x-3)²+(y-2)² = 20
(3, 2)

三角形の面積 外心 内心

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ふう

先に円の方程式を出して円の中心を出した方が解きやすそうです！

てぃあ

ありがとうございます！こっち解きやすいです😳できました！

Answer 2

ふう

別解の解き方ですね。。
外心は三角形の外接円の中心なので円の方程式を出します🙌