Question

えだまめ

答えの四角で囲ったところがなぜこれを導いているのかと、なぜ5√2x1-9＜0になるのか分かりません。解説お願いします🙇‍♀️

131 xy平面上に円 0x2+y2=9と円 C:(x-5√2)2+y2=4,点(a, a) を中
心とする円Pがある。 円0は円に内接し, 円Cは円Pに外接する。 また,
円Oと円Cの共通接線のうち,2つの接点のy座標がいずれも負となるもの
を接線l とする。 ただし, a>0 とする。 このとき,
ER
(1) α="である。
(2) 接線l の方程式は
である。
[類 17 慶応大]

131 (1) 円Pの半径をr(r > 0) とする。
円 0円に内接するから
√a² + a² r-3
ACは円Pに外接するから
√√√á-5√√2)² + a² =r+2
① ② から を消去すると
両辺を2乗して
√√2a +5=√(a-5√2 )² + a²
よって
・①
20√2a=25
整理すると
(2) 接線l円Oの接点の座標を
(x1, P1)(21<0) とすると
x2+y2=9
(3)
接線 l の方程式は
xx+y=9
直線④円 C に接するための条件は,円
の中心 (5√2,0)と直線④の距離が,円 C
の半径2に等しいことであるから
3
5√2
< 0 から
x1==
2a²+10√2 a +25=2a²-10√2a +50
よって
21
5√2 Plrl
ゆえに, ④ から, 接線l の方程式は
y=--
5
4√2
a=I
P
3
|5√2x1-9| =2
√x₁² + y ₁² ... 3
2
③
③ を代入して整理すると |5√2 x 1-9| = 6
ここで、PCの中心 (5√2, 0) は直線 ④ より上側にあるから,
O
X1X 9
y> - + (y1 <0) すなわちxx+yiy-9<0 を満たす領域にあ
Y1 Y1
る。ゆえに,5√2x-9<0であるから 5√2x1-9-6
3
-x-
5√2
13
このとき, ③から12
=
5√2
75√2
8
5/2
441
50
7
21
5√29=9
すなわち x-7y=15√2 よって^y=1/x-
´y-x-15/2
15√/2
・x-
x
key 2つの円D1, D2の半径を
それぞれ
とし, 中心間の距
離をdとすると
D1 が D2 に内接する
⇒ n-n=d
D」 と D2が外接する
⇔ntrz=d
[key]円Oの接線ℓが円Cにも
接すると考える。
IX < 6245 ka
く
1/20
J
la
),
λ