Physics
高中
已解決
赤で丸で囲ったgってなぜ−gなのですか?
166
2
近日点
解く!
太陽
太陽の周りを楕円軌道を描いて運動する惑星がある。 太陽からの近日
点の距離がn. 日点の距離がんであるとき、惑星の近日点と遠日点
における公転の速さをそれぞれ求めよ。ただし万有引力定数をG, 太
陽の質量をMとする。
近日点
準備 楕円軌道の典型的な問題です。 近日点, 遠日点とい
橋元流でこう言葉を覚えておきましょう。 Theme 3 Step 2 でも少し触れ
ましたが、近日点とは、惑星が太陽にもっとも近づく点 遠日
点とは太陽からもっとも遠ざかる点です。もし、地球の周りを回る人工衛
星なら、近地点、遠地点という言葉を使います。 楕円を描いてみるとわか
りますが、近日点と太陽と遠日点を結ぶ線は直線で、楕円の長い方の直径
になっています。
END
m
図8-19
M
遠日点
太陽
8-20
遠日点
近日点での惑星の速さをも遠日点での惑星の速さを2として,図に書
き入れると,これらの速度ベクトルは楕円の接線方向なので、 2 はnに対
に対して垂直であることがわかるでしょう。
して垂直,
つまりケプラーの第2法則 (面積速度一定)をこの近日点と遠日点に適
用すれば,そこにできる三角形は直角三角形で,面積が簡単に出せますね。
1/1/1/nor = 1/20 mar. 1
r2V2
とは与えられていますが, と 2 は未知数ですから、この第2法則
だけから問題を解くことはできません。もう1つ式が必要ですね。
このようなときの常套手段が,力学的エネルギー保存則です。
惑星の質量をmとして、近日点と遠日点に力学的エネルギー保存則を
ある
適用すれば、
11/12mm² ⑩-12mm
mv₁²
mv
V₂ =
2
RV-V₂
Vi
あとは式①,②を連立方程式として解けばよいのです。
式①より,
G
ri
12
これを式②に代入して、式を整理すると,
2GM
2GM
ri
12
01
V₁ =
Mm
これを解いて
=
=(1/27 ) 20
2GMr2
(r₁ + √₂) r₁
2GMr
V₂ = (₁ +1₂) 1²
2
V₁
Mm
(近日点)
(日点)
答え
答え
万有引力
167
ケプラーの法則を使う問題は、 少し難しく感じますが、問題のパターン
がほぼ決まっているので、いくつか解いて慣れておくようにしましょう。
解答
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