Question

Nちゃん

97(1)についてです。
私の答案に不備があったら教えていただきたいです。

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MÁS
Ons is
97 nが自然数のとき,次のことが成り立つことを数学的帰納法を用いて証
JP BO
明せよ。
□(1) 6 +1+72-1は43の倍数である
□ (2) n3+5㎖は6の倍数である
出る目の差の絶
・教 p.40 応用例題19

97. (1)「6+1+72n-1は43の倍数である」 を ① とおく。
(I) n=1のとき,
61+1+72・1-1=43
となり、①は成り立つ。
(II)n=kのときの①, すなわち, 「6+1 +72-1は43の倍数で
「ある」 が成り立つと仮定すると, ある自然数mを用いて,
6k+1+72k-1=43m ......②
と表すことができる。
n=k+1のとき, ②より,
6 (k+1)+1 +72(k+1)-1=6k+2+72k+1
=6.6k+1+72k+1
=6(43m-72k-1)+72k+1
=6.43m-6・72k-1+49.72k-1
|S=²([+A)-g)
1-AS4=
=436m+72k-1)
6m +72k-1は自然数であるから, 43 (6m+72k-1) は 43の倍
数である。
よって, n=k+1のときも ①は成り立つ。①
(I), (ⅡI)より, ① はすべての自然数nについて成り立つ。自
仮定②より
6k+1=43m-72k-1
であることを利用する。
ⓒ72k+1=72.72k-149.72k-1

97
T
(1) 6m+グは43の倍数である」を①とする
[1] n=1のとき
62+7=43 よって成り立つ
[2] =kのとき
6F+7=430(lは整数)と表せる
とする
いたいのとき
6F+72=43m(mは整数)と表せる
ことを示す。
6*+1 6+17/2*²1-17²
= 6(430-7241)+7.7.201
=2581-6.725+49.720
=258l+43-72F4
=43 (6人+724+)
6ℓ+724は自然数なので
43 (61+72本)は43の倍数.
よってにこだけでも①は成り立つ
[1]、[2] [より
全ての自然数nにおいて①が成り立つ