Question

ゲスト理系

数学IIIの曲線の長さの問題です。
tとuの対応の表があるのですがどのようにuを求めるのでしょうか？教えてください。そしてuは何を表しているのでしょうか？できればuを使う時はどんな時か教えていただけるとありがたいです。教えてください。よろしくお願いします。

438 次の曲線の長さLを求めよ。 ただし, t, 0 は媒介変数である。 ⇒教p.248 例 14
2
= ²/t³₁ y=1²
(0≤t≤1)
3
x=
(0≤t≤√√3)
(2)
x=3t², y=3t-t³
* x=eº cos 0, y=eº sin 0
(0≤0≤T)

438 (1)
dx
dt
= 2t²,
12120
dy2t であるから
dt
1
L=S √2+³² +128² dr = {2+√/P²+1 d
dt
0

f+1=u とおくと
2tdt = du
tとの対応は次のようになる。
よって
(3)
t 0→1
12
U
1=S2+√/²² +1²=S² √#du
L=
=√(2√2-1)
dy
(②) dx =6t, 27 = 3-3f²2 であるから
dt
dt
L=³√(6t)²+(3-3t²)² dt
= √√³ √91+t²)²³ dt = 3√√³ (1+1²)dt
√3
= 3 [1 + 4²10²0 =6√3
430
dx
de
-= e(cos0 - sin)
dy = e(sin 0 + cos0)
do
であるから
dx \ 2
de
= (eº)²
+
x(cos²0-2sin cos 0 + sin²0
dy 2
de
= (eº)² x 2(sin ²0 + cos²0)
= 2(eº)²
よって
(1)
+ sin²0 +2sin 0 cos 0 + cos²0)
L=S₁ √² eºdo = √2 [eº]" = √²(e*−1)
0
dr
(S