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|指針
00000
重要 例 66 数列の和と期待値,分散
トランプのカードが枚n≧3)あり,その中の2枚はハートで残りはスペード
枚ずつめくっていく。 初めてハートのカードが現れるのがX枚目であるとき
である。 これらのカードをよく切って裏向けに積み重ねておき,上から順に1
(1) X=k(k=1,2,…....., n-1) となる確率 n を求めよ。
(2)Xの期待値 E(X) と分散 V (X) を求めよ。
解答
n-1
(2) 期待値はE(X)=2 kbk を計算して求めるが, kかにはんの多項式となるから,
k=1
k,k2,k の公式 (p.438 参照) を利用してΣ を計算する。
計算の際,nはkに無関係であるから、nk=nkなどと変形。
(1) は,枚目に初めてハートが現れ、それまではす
であるから
p=
KD
全部でん
n
|-1| (2) |E(X)=E¹ kpx= 2 k. 2(n-k)
n(n-1)
k=1
ペードn-2枚
ペードター前にイン
前に引いた
スペード
枚でハート、つまり1枚でスペード引いてる
=
n-2 n-3 n-4
n n-1 n-2
n-1
k=1
2
n
n(n-1) (n ² k-2 k²)
k=1
スペースペースペード ハート
n-2-(k-2)
n-(k-2)
2
n(n-1) 6
n+1
3(n-1)*(n-1)=n+1
また
(DE), (1)
n-1
E(X²) = Σk²pk=k². 2(n−k)
k=1
スペスペンハート
=
2
n(n−1)
12²_1) {n • _/\_n(n+1)_ _²}\n(n+1)(2n+1}}
練習n 本 (nは3以上の
(kt
前まで
3
だから
ひ
.
• \n(n+1){3n—(2n+1)}
2²-₁ (n²k³²-2k³) / € 1.00
n(n-1)
k=1
k=1
[奈良県医大 ]
みで
2(n-k)
-(k-1) n(n-1)
だから
けず
よってV(X)=E(X)-{E(X)=n(n+1)(n+1)*
(n+1)(n-2)
18
k-1枚までなら次は
スペード
の入場列に
で
基本 64
ドが現れる確率
2
[n_ck-u
2
n(n-1){(n = n(n+1) (2n+1)== n²(n+1)²} <2r={{n(n+1)
_ n(n+1)
p=0であるから
Σkpn=1 kpx
k=1
またに関係しない n
の式を
前に出す。
2k=n(n+1)
2k¹= n(n+1)(2+1)
K-1枚までスペード
(1)D
やん
けそう
重要
2枚の
をXk
(1) n
(2)
2
指針
解答
星
検討
PLUS
LONE
