Question

Flacko

求解此4題

I.
m²
H. 坐標平面上有三點 P(1,-2)、Q(5,5)、R(a,b),有一圓C:(x-1)2+(y-3)' = 4,已
知R點在圓C上,APQR 的最大面積為2930
m²(13)
y=m(x-a)+b
15
mx-matb-y=0
11m-math-31
√m²t1
=>
[m-ma+b-3/= 2 x Nm²71
= 4m²t4
承H.題,此時R點的坐標為
332 334
5
23
515
"=11
5
||
N√(1-5₁+(-2+5)²
=√75
iriz
[x² + y² ≤64
lx+y2-4-12
4₁=x+y ²8
22:+82-42
J. 試求滿足
聯立不等式的解區域面積為__
+383940
3
128
3+163
K. 有一圓C的圓心在(-1,2),與直線L:3x+4y+45=0相切,並在直線L上向右下方
滾動,若圓C在直線L滾動兩圈之後,圓形變成圓C',
試問圓 C'的方程式為(x+1-@@)²+(y-2+⑤@m=646²
(X+1-32)+(y-2-24m)=10²

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

H.
使R離PQ越遠
此距離≤[PQ到圓心距離] + [圓半徑]
PQ: 3x+4y+5=0
PQ到圓心距離 = |3+12+5|/5 = 4
R離PQ距離 ≤ 4 + 2 = 6
又 PQ=5
△PQR ≤ ½ ×5 × 6 = 15

I.
過圓心且垂直PQ的直線：4x-3y+5=0
交圓 (x-1)²+(y-3)²=4 於兩點 (過程略)
(1±6/5, 3±8/5)
(其中“+”為最遠、“-”為最近，故取“+”)
R(11/5, 23/5)

J. (To 原始過程：開根號不是這樣開的！！)
x²+y²≤64 → 圓心(0, 0)、半徑=8的圓內

x+y≥-4√2 (在圓的左下部分截一條弦，所求為右側)
計算它的弦心距，就可以轉換成幾何問題
弦心距=4
弦所對圓心角=120°
面積= 8²π × ⅔ + 4×4√3 (240°為扇形、120°為三角形)
= 128π/3 + 16√3

K.
圓半徑=|-3+8+45|/5=10
圓心移動的軌跡平行(3x+4y+45=0) → 3x+4y-5=0
(用相似三角形比較好想：每滾動5單位→向右4、向下3)
移動距離=20π×2=40π
新的圓心 (-1+32π, 2-24π)
C'：(x+1-32π)²+(y-2+24π)²=10²

Flacko

想看過圓心且垂直PQ的直線：4x-3y+5=0
交圓 (x-1)²+(y-3)²=4 於兩點的計算過程🙏

qn

我自己習慣用參數式來算：
4x-3y+5=0 → x=1+3t, y=3+4t
代入圓方程式
(3t)²+(4t)²=4
25t²=4
t²=4/25
t=±2/5
→ (11/5, 23/5) 或 (-1/5, 7/5)

也可以用一般解方程式的方法(代入消去法)
4x-3y+5=0
y=(4x+5)/3代入圓方程式
(x-1)²+[(4x/3) - (4/3)]²=4
(x-1)²+(16/9)(x-1)²=4
(25/9)(x-1)²=4
(x-1)²=36/25
x-1=±6/5
→ x=11/5 或 x=-1/5
分別對應 y=23/5 或 y=7/5