Question

lin

想請問這一題

3.已知電路圖中有4個開關 -,分別以A, B, C, D 表示,
如右圖,若電流通過各個開關的機率依次為 1213 i
,
2'3'3'5
且每一開關彼此互不影響,則電流能從左端L通到右端R的機率為
A
C
HH
HH
B)
D
北
R

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

電流可能從上通過，或從下通過，也可能同時從上下通過
所以這題從不通過的機率比較好算

但(上or下)不通過又可能有一個開關關閉，或兩個皆關閉
這裡又變成通過的機率比較好算

P(通過A、B)= ½ × ⅔ = ⅓
P(通過C、D)= ⅓ × ⅗ = ⅕

所以

P(A、B無法通過)= 1 - ⅓ = ⅔
P(C、D無法通過)= 1 - ⅕ = ⅘

故

P(L→R無法通過)= ⅔ × ⅘ = 8/15
⇒ P(L→R可以通過)= 1 - 8/15 = 7/15

qn

後面也可以這樣算
P(L→R可以通過)
=P(通過A、B)P(通過C、D)
+P(通過A、B)P(不通過C、D)
+P(不通過A、B)P(通過C、D)
= ⅓×⅕ + ⅓×⅘ + ⅔×⅕
= 1/15 + 4/15 + 2/15
= 7/15