Question

そら

R1+R2が最小となるのがsinθ＝1なのはなぜですか？？

[2] 鋭角三角形 ABCの辺BC上(両端を除く)に点Pがある。△ABP の外接円の半径
と△ACP の外接円の半径の和が最小となるような点Pはどの位置にあるかを考察する。
・考察・
BC=a,CA=6, AB = c とし,△ABP の外接円の半径をR1, ACP の外接円の半
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き願い
MA
径をRとする。∠BPA = 0 とし,正弦定理により R1 を c, sin 0 を用いて表すと,
31304035 EU3513)
233
(イ) である。
bo
RO1X COWOXECOS
(イ) を正しくうめよ。 ア
イ
2Sin
2Sin (180-6)
(2) 点Pの位置は,考察で用いた0の値によって定まる。 △ABP の外接円の半径と
△ACP の外接円の半径の和 R1+R2 が最小となるような 0 の値, および R1+R2 の最小
お
値を求める過程とともに解答欄に記述せよ。 ただし, R1+R2 の最小値は考察で用いた
*>3/N 01.
b,c を用いて表せ。
(配点10) 2
Yen
R1=
DROSIITTY
(1) (ア)
である。 また,同を用いて表すと, R2=|
U
A$1000
T
x
#01130

夜関係でとらえる
きた。
の半径
する。
半
B
CO
(2)
(1) より
R1+R2 =
C
2 sin
+
完答への
道のり
b
2 sin
0° 0 <180°より,0 < sin0 ≦1
であるから
R1+R2 が最小となるのは sin0 = 1, つまり
0=90°
380RHO
b+c
2 sin 0
のときである。 このとき, R1+R2 の最小値は
b+c
2
21-
AJANS I
圈 0=90°, R1+R2 の最小値
b+c_
2
分母, 分子が正の数であり,分子
が一定であるから, 分母が最大のと
き、その分数の値は最小になる。
R1+R2 をb,c, sin0 を用いて表すことができた。
B R1+R2 の値を最小にする 0の値を求めることができた。 CI\S+8
R. + R の最小値を求めることができた。
10

解き直し 進研模試 高2

Answer 1

きらうる

R1+R2の分母にsinθがあります。

単純に考えると、1/sinθが最小になるときのsinθはいくつでしょう？
sinθは0～1の間なので、sinθが0に近づくと1/sinθは逆に大きくなります。
つまり、1/sinθが最小になるのはsinθ＝1のとき、ということになります。