Question

ZG

這個我只算到這裡，然後就卡住了，不知道怎麼算～
求解～

2 設a、b為兩正數,且 4a+9b²=36,則(2a+3b) 的最大值為
對(a,b)=
。
12°2 (29+36) ²
答
上
: 497+1296+96² )
= 36 +12 ab
= (s.d.) *
SNA,蛋三首DEA
,又此時數

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

柯西不等式
[(2a)²+(3b)²][1²+1²]≥(2a+3b)²
(2a+3b)²≤36×2=72

或是算幾不等式
( x+y≥2√xy 以 x=X², y=Y² 代入→X²+Y²≥2XY )

(2a+3b)²=(2a)²+(3b)²+2(2a)(3b)
≤(2a)²+(3b)²+(2a)²+(3b)²
=36+36=72

ZG

學長您好，謝謝你的解答，那如果要求數對(a,b)該如何求呢？

qn

柯西不等式等號成立條件(比例相等)
2a/1=3b/1
(2a)²=(3b)²=36/2=18
所以 a=(3√2)/2, b=√2

算幾不等式等號成立條件(兩數相等)
2a=3b (後續計算一樣)

還有我才高二😅

ZG

Wow I你好厲害！ 謝謝！學長只是尊稱啦😂