218 第4章 図形と計量
例題108 余角・補角の公式
sin (90°-0)-sin (180°-0)+cos(90°-0)+cos (180° -0) を簡単にせ
よ.
(2)(ア)sin 70, cos110°を45°以下の三角比で表せ.
(イ) sin 20° cos 110° + sin 70° cos 160°を簡単にせよ.
考え方 90'-8(余角) 180-0(補角)の三角比は下の図のように、三角形の中の辺や
係などをいろいろな視点から見ることが重要である. とくに, 180°-0 のときは、
に注意する.
解答
10
90°- a
sin0=
a
BI
= cose-sin0+ sino-cos0
=0
(2)(ア) sin70°=sin(90°-20°)
= cos20°
cos110°= cos (180°-70°)
=-cos70°
=-cos(90°-20°
=-sin20°
C
(イ) cos160°= cos (180°-20°)
= -cos 20°
(ア)より, cos110°=-sin 20°
sin70°= cos20°
よって,
sin 20° cos110°+sin70° cos 160°
=sin20°(-sin20°)+cos20℃ -cos 20°)
=-sin220°-cos220°
=-(sin 20°+cos220°)
0
90°-0
a
cos (90°-8)=
(2) 90°-6,180°-6 の三角比を利用すると,すべて 20°の三角比に直すことができえ
(1) sin (90°-0)-sin (180°-0)+cos (90°-0)+cos (180°-0)
A
練習
(1) tan (90°0) tan (180° -0) を簡単にせよ.
108 (2) sin 100°, cos 130° を 45°以下の三角比で表せ.
***
余角の公式を利用
|補角の公式を利用し
鈍角から鋭角に直す
余角の公式を利用
補角の公式を利用
すべて20°の三角比
に直す.
sin²0+cos³0=1
(イ) sin 100°+sin110° + cos 160 +cos 170°を簡単にせよ.
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