第11章 指数関数・対数関数
重要 例題 44 対数不等式 (2)
不等式 210gsx-410gx27≦5
ア <x≦
198
POINT!」
√イ
ウ
9
......
①が成り立つようなxの値の範囲は
EGU
H
対数不等式→まず (数)>0
対数の底の条件 (底)>0, (底) ¥1
不等式の両辺に同じ数を掛ける→
I <x≦ [オカ] である。
x>0
解答 真数は正であるから
x>0 かつx≠1
は対数の底であるから
共通範囲を求めて x>0 かつx≠1
log327 3
ここで 10gx27=
log3x log3x
3
2
文字を含む式を掛けるときは正か負かで場合分けする。
50<² E-S
1<x≦81
すなわち0<x<1のとき
------------------
12
よって, ① から 210g3x
--5≤0
log3x
[1] 10g3x>0 すなわち x>1 のとき
②の両辺に10g3x を掛けて 2(10g3x)-510g3x-12≦0
すなわち
(logsx-4) (210g3x+3)≦0
30 (pol-S
10g x>0より210g3x+3>0であるから 10g3x-4≦0
よって
ゆえに x81
log3x≦4
"
9
x>1 との共通範囲は
[2] log3x<0
②の両辺に10g3 x を掛けて 2(10g3x)-510g3x-12≧0
すなわち
(logsx-4) (210g3x+3)≧0
10g3 x<0より10g3x-4<0であるから 210gx+3≦0
よって 10g3x≦!
ゆえに x≦
0<x<1との共通範囲は 0< x≤
[1], [2] から 求めるxの値の範囲は
√13
70< x≤
√√3
9
√3
・正なら不等号の向きはそのまま。
負なら不等号の向きは変わる。 (4)
9800
1<x≦オカ 81
(2)
CHART まず (数) >
◆(底)>0,(底) ¥1
←logab=
&
logeb
logca
両辺に掛ける数 10g3 x の
正負で場合分け
logsx>0のとき不等号の
向きはそのまま
02-pol 02
-078
ELCO
log3 x ≦log3 34 から x≦4
184
◆場合分けの条件x>1との
共通範囲。
logsx<0のとき不等号の
向きは変わる。
logsx≦logs 3/12 から x23 12
基84
◆場合分けの条件 0<x<1
との共通範囲。
gol=DES
① を考えよう。 (1)
練習 44 不等式10g10x+10g10 (x-2a) <10g10 (4-4a)
(1) 真数は正であるから x>ア かつx> イウ かつαく エ
② から a≦オのときx>ア,
オ<a<エ
(2) ① の解は αオのとき カ<r<
2
のときx>イウ
......
重
{
C
