Question

ぶー

38(1枚目)の(2)なんですけど、
条件の① k-6 =＜ -1ではないんですか？
なんでか教えて欲しいです💦😭

2枚目の方の問題の(2)では=<なのに何が違うのでしょうか、、？

SOSTE
PR 実数全体を全体集合とし,
②38
$5.0>S+*8.0>8-75
A={x|-1≦x<5},B={x|-3<x≦4},
C={x|k-6<x<k+1}(kは定数) とする。
(1) 次の集合を求めよ。 5230
(イ) AUB
(ア) ANB
( 2 ) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。
(1) 右の図から
(ア) A∩B={x|-1≦x≦4}
(イ) AUB={x|-3<x<5}
(ウ) A={xx<-1,5≦x}
(エ) AUB={x|x≦4.5≦x}
(2) ACCとなるための条件は
k-6<-1 ・・･･ ①
5≦k+1
②
が同時に成り立つことである。
① からん<5
②から
4≦k
共通範囲を求めて 4≦k<5
.....
(ウ) A
-A
50$+x80>8-x5 $30
N
-3-1.
k-6 -1
・B-
·A·
-C-
·A
(エ) AUB
共
45
-A-
X
5k+1 x
x8 08-xS 1
集合の要素が不等式で
表されているときは,数
直線を利用する。
k=5のとき
C={x|-1<x<6}
であるから, ACCとは
ならない。 等号の有無に
注意する｡
5k
[ɛ].

基本例題 38
不等式で表される集合衆の合楽
実数全体を全体集合とし,A={x|-2≦x<6},B={x|-3≦x<5},
C={x|k-5≦x≦k+5}(kは定数) とする。
(1) 次の集合を求めよ。
(ア) ANB
(イ) AUB
(2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。
含まない (<,>) ときは○
解答
(1) 右の図から
(ア) A∩B={x|-2≦x<5}
(イ) AUB={x|-3≦x<6}
(ウ) B={x|x<-3,5≦x}
(ｴ) AUB={x|x<-3, -2≦x}
(2) ACCとなるための条件は
k-5≦-2
①
6≤k+5
②
が同時に成り立つことである。 le a s
①から k≤3
②から
1≤k
共通範囲を求めて
1≦k≦3
(ウ) B
CHART & SOLUTION
不等式で表された集合の問題 数直線を利用
集合の要素が不等式で表されているときは、集合の関係を数直線を利用して表すとよい。
その際、端の点を含む (≦, ≧) ときは●
で表しておくと, 等号の有無がわかりやすくなる(p.55 参照)。
例えば,P={x|2≦x<5} は右の図のように表す。
......
-B
***
-3-2
k-5-2
-B-
56
000①①
(ｴ) AUBUA (S)
p.68 基本事項
INFORMATION
(2) において, C'={x|k-5<x<k+5} であるとき,
ACCとなるための条件は k-5<-2 かつ 6≦k+5
すなわち, 1≦k <3 となる。 等号の有無に注意しよう。
Je
6 k+5
te a st
le a s)
Ch
[7
5
2
008)=80A (1)
補集合を考えるとき
端の点に注意する。
○○の補集合は●
●の補集合はO
der
← k=1のとき
C={x|-4≦x≦6}
k=3のとき
18
C={x|-2≦x≦8}
であり,ともにACC
を満たしている。
80 C².
k-5-2
6 k+5

数1 集合 範囲

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

koh

AとCの範囲を厳密に考えていきましょう。

まずAは-1<=x<5ですね。よって、-1は含むけど5は含まないということになります。

同じようにCも考えていきましょう。範囲はk-6<x<k+1ですね。よって、端(k-6とk+1)は含まないということになります。

さて問題ですが、AがCに含まれるということは、Aの全ての要素がCに含まれていなければなりません。
つまり、Aの端っこである-1もCに入っていなければならないのです。

しかし、Cは端っこを含まないのでした。なので、もしk-6=-1も含めてしまうと、-1はCに含まれないことになってしまいます。なぜならk-6はCの外にあるからです。

したがって、=をつけることはできません。

ぶー

なるほど、！少し理解出来た気がします！
ありがとうございました！