Question

ヒヨコ！

数三微分増減です
2枚目に波下線を引きましたが、sinでかつマイナスなのでマイナスsinのグラフをかいて微分の増減を見るのか、二次関数でマイナスがついているので上に凸の二次関数を書いて増減を調べるのかなと思ったりしたのですが、実際どのようにして増減を調べているのですか？

(3)
(4) y=(1+sinx)cosx (0<x<2)
y

(4) y=cosx•COsx+(1+sinx)(−sinx)
=cos²x-sinx-sin²x
=-2sinx=sinx+1
=−(2sinx−1)(sinx+1)

y'=0とすると,
0≦x≦2より,
3
5
x=2,
フルラウンの
6' 6, 27
yの増減表は次のようになる.
X 0
y'
y
よって,
1
...
+
7
π
6
0
3√3
4
1
sinx=2, -1
極小値
:
T
極大値 3√3
4
3√3
4
5
67
0
3√3
4
x=
T
6
X=
5
6
...
+
7
T
32
R
2π
0
...
+
0 7
2π
1
SE 0-1
K YA
I
OT
6
3√3
4
tida
3√3
5
R
--------
081
I
SA
1 327
27

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

y'=-(2sinx-1)(sinx+1)という積の形で表されている場合、それぞれの符号を分けて考えます。
まずsinx+1では、-1≦sinx≦1より0≦sinx+1≦2なので
常にsinx+2≧0となります。
よってy'の符号は2sinx-1に-1をかけた符号と一致します。すなわち1-2sinxの符号と一致します。
1-2sinx≧ならば、sinx≦1/2となり、x≦π/6, 5π/6≦x
1-2sinx≦ならば、sinx≧1/2となり、π/6≦x≦5π/6
したがってy'≧0のとき、x≦π/6, 5π/6≦x
　　　　　y'≦のとき、π/6≦x≦5π/6

ヒヨコ！

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