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箱の中に10本のくじが入っており、そのうち3本が当たりくじである。 このくじを10人が1本
つ順に引くとき,次の確率を考える。 ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。
RIPRE
① 3番目の人が当たりくじを引く確率
②7番目の人が当たりくじを引く確率
③ 3番目の人と7番目の人が当たりくじを引く確率
ア
ナ
(1) まず, ①について考える。 1番目 2番目 3番目にくじを引く人が当たりくじを引く事象をそれ
ぞれA, B, C と表し, P(C) の値を求めよう。
P(A)=
イウ
P(A∩B∩C)=
難易度 ★★★
引く条件付き確率はPA(B) =
引いたとき, 3番目の人も当たりくじを引く条件付き確率は PanB(C) =
カ
キ
の解答群
である。 また,1番目の人が当たりくじを引いたとき, 2番目の人も当たりくじ
0 10 C3
コの解答群
9C₂
ア
ウ
9P2
目標解答時間15分
×
① 10P3
エ
オ
である。 ①について, 左から3番目に当たりくじがある並べ方は
人が当たりくじを引く確率は ク
ケコ
I である。さらに、1番目と2番目の人がともに当たりくじを
カ
SELECT
SELECT
90 60
ある。
しかし、同じやり方で②,③を考えることは難しい。 そこで、 別の試行に置き換えて考える。
10本のくじをk1,k2, ......, kio と表すことにし,k1,k2,ks が当たりくじであるとする。この
■本のくじを横一列に並べる試行を考える。この試行において, くじの並べ方の総数は
サ 通
シ通りあるから3番目
である。他の場合も同様に考えると,P(C) =
である。
② 10P7 ③10!
であるから,
②39P2 ③ 9P7 ④ 39P7 ⑤9!
ク
3.9!
で
コ
(3) 当たりくじを◯, はずれくじを●で表すことにし、3個の○と7個のを横一列に並べる試行を
考える。○と●の並べ方の総数は ス 通りである。 ①について、 左から3番目に○がある並べ
t 通りあるから3番目の人が当たりくじを引く確率は
方は
ス
⑩ 10C3
Ł
の解答群
率は
① 10P3 ② 10P7 ③10!
の解答群
9C2 ① 9P2 ②3.9P2 ③ 9P7 4 3.9P₁
ク
ケコ
(2) (3) のいずれかの考え方を用いると、 ②について, 7番目の人が当たりくじを引く確率
ツ と求
[ニヌネノ
である。
ソ
は
■タチ
めることができる。
(4) これまでの箱とは異なる箱に100本のくじが入っており, そのうち10本が当たりくじである。
このくじを100人が1本ずつ順に引くとき, 3番目 7番目 100番目の3人が当たりくじを引く確
⑤ 9! ⑥ 3.9!
である。
であり、③について, 3番目の人と7番目の人が当たりくじを引く確率は
■テト
(配点 15)
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43
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