Question

Ann

為什麼可以以AP為端點

類題17 設兩直線x-y+2=0、x-2y+5=0的交點為A,自點P(2,0)分別作兩直線的垂線,
得垂足為B、C 試求過P、A、B、C四點的圓方程式為
X-Y=-2
年
AQA
則圖AP直徑端點.
常识,这些
中點為(三),即国心
這題常考
S
必学必多
範例 6 求圓的方程式 假設更進階的問題,需要假設與推導才行。
0

124設P(x,y),則3PA - 2PB
二點為(---,-1)
e
+ 28p = 0
平方得9[(x - 3) + ( y + 4)'] = 4[(x+2) + 9-6) 1
即9(x+y2-6x+By+25)±4(x'+y+4x-12y+40)
( 3x+$17-70x+120g + 65 - 0
日 40,2),圓心O(-3,4),半徑5-272
則XO中點(-1,3)為所求的圓心
半徑由 22 變成V2
得(x + I)' + (r - 3)' - 2
瞬即以4(1,0) 與O(2,1)為直徑端點作圓
∴MO中點為(壹),即圓心
AO = V17+1 = V2,半徑為2
2
所求為(x-2)+(y-2)=
即x+y-3x-y+2=0
x-y=-2
解
x-2y=-5
AP 中點為(3),即心
範例店
AP = {1 +(-3) = V10,半徑為 V10
2
得 (1,3),則圓以A、P為直徑端對
所求為(x-2)+(-²)-
2_5
部+一
2
即x+y-3x-3y+2 = 0
HI-X)
-374

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Dw

在這個單元可以隨時注意角度的變化，例如像是這題的垂線，或是切線等等都跟直角有關則牽扯至直徑，其餘狀況也通常寫過一次便即為通則