9. 次の会話の空欄にあてはまる数を入れよ。ただし,43と44は、 それぞれ下の記号 (ア)~ (ウ)から選べ。
【知識・技能】 【思考・判断・表現】 【主体的な学習】 解答番号43~50
三角形の辺の長さの求め方について、先生と太一さん,千晴さんが話し合っています。 --
先生: 教科書p.105 の例2や問3では,「2辺とその間の角の大きさ」がわかっている場合に、残りの辺の長さの求
め方を学習しました。
太一:はい、覚えています。 余弦定理に与えられた辺の長さや角度を代入して、残りの辺の長さを求めました。
先生:では, 「2辺とその間にはない1つの角の大きさ」がわかっている場合には,残りの辺の長さを求めることが
できるでしょうか。
千晴: 私はできると思います。 教科書p.103 の例題1問2では,正弦定理を使って辺の長さを求めました。
先生:そうですね。 でも、そのときに与えられた条件は、 「1辺と2つの角の大きさでしたね。 次のような場合に,
同じように正弦定理を利用して辺の長さを求めることはできますか。
(問題) △ABCにおいて,a=7,b=8,4=60°であるとき,c を求めよ。
千晴 : うーん･･・･。 正弦定理を使うと, sinB の値は求まりますが,辺の長さを求める式は作れそうにありません。
先生:そうですね。 では, 余弦定理を使うとどうでしょうか。
千晴:余弦定理を使ってを求めるから,式「=43」を使うのかな。 でも, わかっているのは4の大きさだよね。
太一:じゃあ、4の大きさを利用できる式 ｢44」を使ってみたらどうかな。
先生:では, その式を使って解いてみてください。 途中で2次方程式が出てきますので、解き方を思い出しながら
考えてみましょう。
[解] 余弦定理により,
45=46+c²-2・46・ccos47°
43
この式を整理すると,48c+49=0
cについての2次方程式を解くと, (c-3) (c-50)=0
千晴:解けました。 の値は2つあるんですね。
太一:cが2つあるということは, 与えられた条件を満たす三角形は2通りあるということですか。
先生:その通りです。 実際に図をかいて確かめてみましょう。
(ア) 62+&-2bccosA
(1) ²+a²-2cacosB
44
45
46
よって,c=3,50
47
48
() a²+b²-2abcosC
49
50
