Question

杉野

3枚目最後の解答でこの値が公比であるから、とあるのですがなんでb/aが公比になるのですか？あとこのb/aの値をどうやって出してるのかわかりません。教えて頂きたいです

32 2021年度 数学
2
千葉大文系前期
平面上に半径がそれぞれ a2, 62, c²(0<a<b<c) の3つの円
A,B,C および直線lがある。 3つの円はどれも直線lに接してい
て,どの2つの円も外接しているとする。
(08):
(1) c をaとbを用いて表せ。
(2) 数列 a,b,cが等比数列となるとき, その公比を求めよ。
株式会

2 解答
なる。
中心A,B,Cから1に下ろした垂線の足
をそれぞれA', B', C′とする。
A から BB' に下ろした垂線の足をHとし
直角三角形 ABH に三平方の定理を当ては
めて
[は]
AB2=BH2 + AH2
したがって
(a²+ b²)² = (b² − a²)² +AH²
AH²=4a²b²₁
A'B'=AH=2ab
同様にして
よって
B'C' =2bc, C'A' =2ca
B'C' = A'B'+C'A' であるから
2bc=2ab+2ca
c (b-a)= ab
C==
ab
････( )
b-a
(2) a,b,cが等比数列をなすので
b2=ac
これに(1) の結果を代入して
ab
b-a
b2=a
PAPO CO
:. AH=2ab
b(b-a)=a²
b²-ab-a²=0
+/-
A'
faxt = (36))
+¹1 (2-0) --
{(I-SA)-9371S-1 (I-D) S--(0)'v
BR
B'
794
201
ように
BUAT **
6360100053*
歩
W

千葉大文系前期
b 2 b
a
61
==
a
a
-1=0
1+√5 (20)
2
a
この値が公比であるから,公比は
解説
1 + √5]
2
2021年度 数学<解答> 95
I&D G
答

等比数列 等比中項

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ニャンコ先生

a,b,cが等比数列になるので、公比はb/aになります。
例えば、a1,a2,a3が等比数列になるとき、公比はa2/a1です。（a3/a2も公比になります）

b/aの値は、「b/a」を一つの文字として見立てて、2次方程式の解の公式を使っています。
b/aをxに置き換えると、x^2-x-1=0となり、分かりやすいと思います。

杉野

ありがとうございます！忘れてたの取り戻せました🥺

Answer 2

aporon

公比数列というのは同じ数をかけて次の項が出てくる数列を言いますね
つまり、b=ar rは公比であり、b/a=rですね

b/aの値は解の公式です

杉野

ありがとうございます！！