Question

むらさき

解き方を教えてください🙇

10000
109 右の図の平行四辺形 ABCD において, AE: EB=1:5,
O
_1l.:mi-TA A
CF:FD=1:2である。 直線 EF と対角線BD, 辺BCの延長
との交点をそれぞれG, H とするとき、 次のものを求めなさい。
(1) EG:GF
(2) GF:FH
(3)
ADGF: AFCH
ED
AB'OR'
>> 例題 84,85
B
・H

二等辺
109 (1)
5:4
(3) 4:3
(2) 2:3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

(1)
EGとGFが対応する相似な三角形を探すと、
△BEG∽△DFGがある。
相似比を求めれば解けます。

(2)
先にHE:HFを求めます。
△HEB∽△HFCよりHE:HF=EB:FC=5:2
つまりHF:FE=2:3=6:9となります。
これを使ってGF:FHを求めてください。

(3)
最速で解こうと思ったら、
GF:FH=2:3、DF:FC=2:1より
△DGF:△FCH=2×2:3×1=4:3と求められます。

真面目に解こうと思ったら、
△BGE:△DGF=25:16⋯①
△BGE:△BHE=1:3⋯②
①、②より△DGF:△BHE=16:75⋯③
△FCH:△BHE=4:25⋯④
③、④より△DGF:△FCH=16:12=4:3

むらさき

本当にありがとうございます！(3)の最速でとこうとするやり方はどうしてかけるだけでなるんですか？

すけ

こんな感じの考え方です。

むらさき

とても分かりました！ありがとうございます！