Question

あ

458ですf(x)=aの形にできないのはなぜですか？

数αの
105
2<x<-1, -1<x<0, 1<x<2
*457 方程式 2x+3x²-12x-a=0 が異なる2個の正の解と1個の負の解をも
つように,定数aの値の範囲を定めよ。
-> 例題106
□458 方程式 -3a²x+4a=0 が異なる3個の実数解をもつとき,定数aの値
の範囲を求めよ。
T
の届
積分法

る。
実数
<-1
に実
実数解
458
■指針■
方程式をf(x)=αの形に変形できないから、
y=x-3a²x+4aのグラフとx軸の共有点の
個数を考える。
右の図から
解答編131
3次方程式が異なる 3個
の実数解をもつ。
⇔ 極大値と極小値が
異符号
<>(極大値)×(極小値) < 0
となることである。
極大
f(x)=x3-3ax +4aとおく。
方程式f(x)=0が異なる3個の実数解をもつた
めの条件は、f(x) が極値をもち, さらに極大値
と極小値が異符号であること,すなわち
( 極大値) × ( 極小値) < 0
f(-a)f(a) <0 から
f'(x)=3x2-3a²=3(x+a)(x-a)
極小
f(x) が極値をもつのはαキー
のときである。
このとき,f'(x) = 0 とすると x=±a
a の正負に関係なく f(x) は x=-α, x = a の一
方で極大,他方で極小となる。
よって, f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつた
めの条件は
a≠0かつf(-a)f(a) <0
- すなわち α = 0
(2a³+4a)-2a³+4a) <0
すなわち
a≠0より, -4² <0であるから
(a²+2)(a²-2) >0
また, '+2>0であるから a²-20
ゆえに, 求めるαの値の範囲は
a<-√2,√2<a (これはα≠0を満たす)
-4aa²+2)(a²-2)<0
数学Ⅱ
問題

Answer 1

ぺんぎん

＿添付画像の問題集？参考書？の、用語の使い方、日本語が、少し変なだけです。

＿「解の数値に関して、は、具体的な記述がなく、個数に関してのみ記述があるので、方程式の形で解を求める事は出来ない。」と、言うことを、「f(x)=aの形にできない」と表現しています。そうとしか、考えられません。

＿そして、この表現方法は、間違っています。でも、殆どの人は、言いたい事は掴めると思います。

＿f(x) の使い方、関数、方程式、の、用語の認識も少し変な感じを受けます。

＿要するに、ダイレクトに方程式の解を求める事は出来ないから、x軸との交点を考えましょう。その為に、x=0 の場合を考えましょう。と、言っているだけです。

ぺんぎん

＿尚、解の公式で解いても、f(x)=a とは、表記しません。

Answer 2

スモモ

aの二次方程式とみなして解の公式を利用してf(x)=aの形に変形できるんですが、非常に吐きそうな形になるし、数学2の範囲ではそんな形の関数はまだ学んでないので変形できないと書かれていると思います。