Mathematics
高中
已解決

この問題で、BQ:QC=6:3になるのはなぜですか?🙏💦

110. 次の図のABCにおいて, ∠A およ びその外角の二等分線が, BC および その延長と交わる点をそれぞれP Q と する. PQ の長さを求めよ. B. en 7 A PC
チェバの定理 方べきの定理

解答

✨ 最佳解答 ✨

角の二等分線の性質についてご存知でしょうか。教科書に必ず乗っています。
三角形の内角の2等分ならピンとくるのに三角形の外角の2等分になった途端見えなくなる方が多いようです。もう一度教科書を確認してみてください。

youknow

三角形ABCの外角をAQが2等分していると考えてください。そうすると一般にAB:AC=BC:CQになるような性質があるのです。
確かに6:3でしょう。

g

遅くなりすみません🙇‍♀️💦
ありがとうございました!!m(_ _)m

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解答

参考・概略です

三角形の「内角」の二等分線の性質を用いて

 BP:PC=AB:AC=6:3

  と求めたのと同様に

三角形の「外角」の二等分線の性質を用いて

 BQ:QC=AB:AC=6:3

  となります

補足

 内角の二等分線はAB:ACに内分し

 外角の二等分線はAB:ACに外分します

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