Question

ココア

AチームとBチームの2チームが野球の試合を行い先に4勝したチームを優勝とする。ただし引き分けはないものとし、各試合でAチームの勝つ確率は常に一定で1/3とする。またアドバンテージとして1試合目を無条件にBチームの勝ちとする。このときAチームが優勝する確率を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Take

ココアさま

最後の試合は必ずＡの勝ちです。また、最後の試合より前の戦いはＡが３勝、Ｂはアドバンテージを含めて３勝以下でなければなりません。
よって、
（ⅰ）Ａが３勝、Ｂはアドバンテージを含めて３勝（試合で２勝）し、最後の試合でＡが勝つとき…5C3(1/3)^3(2/3)^2×1/3=①
（ⅱ）Ａが３勝、Ｂはアドバンテージを含めて２勝（試合で１勝）し、最後の試合でＡが勝つとき…4C3(1/3)^3(2/3)^1×1/3=②
（ⅲ）Ａが３勝、Ｂはアドバンテージを含めて１勝（試合で０勝）し、最後の試合でＡが勝つとき…(1/3)^3×1/3=③
（ⅰ）～（ⅲ）は互いに排反なので、求めるものは　①＋②＋③　。