Question

Ree

数学I 二次関数の問題です。
（写真1枚目は問題文、2枚目は解説です。）
解説の、「与えられた2次不等式のx2乗の係数が正であるから、その解が全ての実数であるための必要十分条件はD< 0である。」という部分がわかりません。
なぜx2乗の係数が正だと、D<0になるのでしょうか。
グラフなどで解説してくださるとありがたいです。

2 次不等式 x2 +2mx+2m+3> 0 の解がすべての実数であるとき, 定数mの値の範囲
を求めよ。

2次方程式x+2mx+2m +3=0 の判別式をDとすると
D=(2m)-4.1
(2m+3)=4(m²-2m-3)=4(m+1Xm-3)
与えられた2次不等式のxの係数が正であるから, その解がすべての実数であるため
の必要十分条件はD<0である。
よって (m+1Xm-3) <0
ゆえに
-1<m<3

数学 高校数学 数学i 数i 二次関数 2次関数 2次不等式 判別式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なないろ

この場合、x2乗の係数が正である→グラフは下に凸と気づくことが大事になると思います！
わかりにくいところがあれば遠慮なく言ってください！

Ree

よくわかりました！
場合分けして書いてくださって、とてもわかりやすかったです！！

なないろ

お役に立ててよかったです！