Question

あ

95の(2)教えてください

(1) 5">4n
*(3) 12+22+32+.....+n²<
*96
(n+1)³
3
95nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次のことを証明せよ。
(1) 2²+3m²+nは6の倍数である。 * (2) 6-1は5の倍数である。
(3) 3 +1 +42-1 は13の倍数である。
a=2
* (2) n ≧3 のとき 3">5n+1

Answer 1

冒昧

(i)n=1のとき、6^1-1=5 より正しい。
(ii)n=kのとき、6^k -1が5の倍数である、つまり、6^k=5l+1(lは整数)とすると、n=k+1のとき、
6^(k+1) -1 =6*6^k -1=6(5l+1)-1=5(6l+1) となり、5の倍数となるから、この時も成り立つ。
以上より、全ての自然数nについて6^n -1は5の倍数である。