ーガウスの計算方法に挑戦!
この章で学んだ考え方を活用して, 身近な題材の問題を解いてみよう。
問題
ドイツのれんが職人の家に生まれた偉大な数学者カール フリードリヒ・ガウス (1777年~
| 1855年) は, 小さい頃から計算能力に優れ, 1から100までの自然数の和を、次のように計算
したといわれている。
.
|から100までの自然数の和をSとすると､
QRコードからヒントの
動画が見られるよ。
S= 1 + 2+ 3+ ······ + 98+ 99+100
3+ 2+ 1
+) S=100+ 99+ 98+......+
2S=101+101 +101+ +101+101+101
101が100個
よって, 2S=101×100
したがって, S=101×100÷2=5050
この考え方を用いて, 右のような, 1cmの正方形を
1段目に1個, 2段目に2個, 3段目に3個,
n段目
にn個と並べた図形の面積を考える。
次の問いに答えなさい。
1段目
2段目
3段目
:
n段目
1
n 1
HOSTE
正方形を、1段目からn段目まで並べた図形について,次の問いに答えなさい。
① この図形の面積を,n を使った式で表しなさい。
1からnまでの自然数の和をTとして考えてみよう。
② この図形の面積が300cmになるとき, nの値を求めなさい。
正方形を何段か並べたとき, 5段目から75段目までの図形の面積を求めなさい
...
かいせつ