を求める。
ジ参照)。
3).
湖の項の和
ように
してよい｡
七rの等比
ら第n項目
1
-1のとき
")
K1
解答
冒樹
無限級数 1-
① について (1)
4 4
(1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和を S, とするとき, S27-1, San をそれ
BORDS))
ぞれ求めよ。
(2) 級数 ① の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。
裏
練習
③ 43
基本例題 43 2通りの部分和 S27-1, S2 の利用
12/2+1/2/-1/3+1/1/11/1+1/ 145 TIE
指針 (1) S2-1 が求めやすい。 S2 は S2=S211+ (第2n項)として求める。
(2) 前ページの基本例題42と異なり、ここでは( )がついていないことに注意。
このようなタイプのものでは, Shを1通りに表すことが困難で,(1) のように,
S2n-1, S2 の場合に分けて調べる。
そして,次のことを利用する。
[1] lim S27-1=limS2=Sならば limS=S
7248
n→∞
[2] lim S27-1キlim S2 ならば
n-00
148
(1) Som-1-1-1/2/2+1/2/-/1/3+1/13-1/4+1/1
-1-(12/2-121)-(1/3-1/3)-
=1-
=1
S2n=S2n-17
1
n+1
=1-
lim S27-1=1, lim S2n=lim(1-
12-00
1-0
12-00
limS=1
1
n+1
無限級数の扱いに関する注意点
1
検討上の例題の無限級数の第n項を
(2) (1) から
よって
12400
したがって,無限級数 ① は収束して, その和は1
4 4
(2) 2-33 +232-33 +3/-
n
1
1
(1) 2 1/2 + 3 3 3 + 1 / 2 + 3 3 3 + 1 / 2 + 3 3 3 3 +......
22 32
33
118
{S} は発散
n+1
42
n
n
+
VIDRET
n+1
1
n
n
n n+1
は 番目の( )を第n項としてよいが, () が付いていない場合は, n番目の数が第n
項となる。
注意 無限級数では、 勝手に( )でくくったり, 項の順序を変えてはならない!
「例えば, S=1-1+1−1+1−1+ ...... = (1-1)+(1-1)+(1-1)+….....
などとしたら大間違い!
ただし, 有限個の和については,このような制限はない。
基本42
次の無限級数の収束、発散を調べ,収束すればその和を求めよ。
(1-1)
S
参考 無限級数が収束す
れば、その級数を、順序を
〒 1 変えずに任意に( )でく
くった無限級数は,もと
の級数と同じ和に収束す
ることが知られている。
とみて, S=0
-511-11-01発S=0]
部分和 (有限個の和)なら
( )でくくってよい。
K
と考えてはいけない。( )が付いている場合
75
n+1_n+2_____$+1=2 (5)
n+1
2章
p.81 EX 30
4
無限級数
介
見
ト
n th
