Question

な

こちらの問題の、セソタ、チツテが分かりません。
教えてください

(6)a=500,b=143 とする。
aをbで割ったときの余りをcとし, bをcで割ると, その余りは
ある。 これを用いて, 方程式 ax-by=1の整数解を求めると, 解のうち,xが
最小の自然数になるものの組は、x= セソタ
y=チツテである。
.
ス
で

数ⅰ 数a 数ⅰa

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

(1) a＝500，b＝143　より

　500 を 143 で割ったとき、商が 3，余りが 71 であることから
　　71＝500－143×3　･･･　①

　143 を 71 で割ったとき、商が 2，余りが 1 であることから
　　1＝143－71×2　･･･　②

(2) 500x－143y＝1 の整数解のうち、xが最小の自然数となる(x，y)の組を求める

　②より、－71×2＋143＝1　･･･　②'

　②'の「71」に、①を代入し「500」と「143」について整理

　　　　－{500－143×3}×2＋143＝1

　　　　－500×2＋143×6＋143×1＝1

　　　　－500×2＋143×7＝1

　　　　500×(－2)－143×(－7)＝1　･･･　③

　★500x－143y＝1と③について

　　　500･x　　－143･y　　＝1
　－）500･(－2)－143･(－7)＝1
　――――――――――――――
　　　500(x＋2)－143(y＋7)＝0

　★500(x＋2)＝143(y＋7)　から、両辺を(500×143)で割って

　　(x＋2)/143＝(y＋7)/500＝k　として、(kは整数)

　　　x＝143k－2，y＝500k－7

　★k＝1　のとき、

　　　最小の自然数x＝141、y＝493

確認

　500x＝500×141＝70500

　143y＝143×493＝70499

な

分かりやすくてとても助かりました
ありがとうございます！