解答

✨ 最佳解答 ✨

参考・概略です

(1) a=500,b=143 より

 500 を 143 で割ったとき、商が 3,余りが 71 であることから
  71=500-143×3 ・・・ ①

 143 を 71 で割ったとき、商が 2,余りが 1 であることから
  1=143-71×2 ・・・ ②

(2) 500x-143y=1 の整数解のうち、xが最小の自然数となる(x,y)の組を求める

 ②より、-71×2+143=1 ・・・ ②'

 ②'の「71」に、①を代入し「500」と「143」について整理

    -{500-143×3}×2+143=1

    -500×2+143×6+143×1=1

    -500×2+143×7=1

    500×(-2)-143×(-7)=1 ・・・ ③

 ★500x-143y=1と③について

   500・x  -143・y  =1
 -)500・(-2)-143・(-7)=1
 ――――――――――――――
   500(x+2)-143(y+7)=0

 ★500(x+2)=143(y+7) から、両辺を(500×143)で割って

  (x+2)/143=(y+7)/500=k として、(kは整数)

   x=143k-2,y=500k-7

 ★k=1 のとき、

   最小の自然数x=141、y=493

確認

 500x=500×141=70500

 143y=143×493=70499

分かりやすくてとても助かりました
ありがとうございます!

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