✨ 最佳解答 ✨
参考・概略です
(1) a=500,b=143 より
500 を 143 で割ったとき、商が 3,余りが 71 であることから
71=500-143×3 ・・・ ①
143 を 71 で割ったとき、商が 2,余りが 1 であることから
1=143-71×2 ・・・ ②
(2) 500x-143y=1 の整数解のうち、xが最小の自然数となる(x,y)の組を求める
②より、-71×2+143=1 ・・・ ②'
②'の「71」に、①を代入し「500」と「143」について整理
-{500-143×3}×2+143=1
-500×2+143×6+143×1=1
-500×2+143×7=1
500×(-2)-143×(-7)=1 ・・・ ③
★500x-143y=1と③について
500・x -143・y =1
-)500・(-2)-143・(-7)=1
――――――――――――――
500(x+2)-143(y+7)=0
★500(x+2)=143(y+7) から、両辺を(500×143)で割って
(x+2)/143=(y+7)/500=k として、(kは整数)
x=143k-2,y=500k-7
★k=1 のとき、
最小の自然数x=141、y=493
確認
500x=500×141=70500
143y=143×493=70499
分かりやすくてとても助かりました
ありがとうございます!