Question

しょう

この写真の問題を教えてほしいです
お願いします！

関数 y=ax2+2ax+b(-2≦x≦1) の最大値が5, 最小値が3であるように,定数a,b の値を定め
よ。 ただし, a>0とする。

二次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

y＝ax²＋2ax＋b　(－2≦x≦1)

●平方完成

y＝a(x＋1)²－a＋b　(－2≦x≦1)

　頂点(－1、－a＋b)、軸x＝－1

●a＞0 で，軸x＝－1 が －2≦x≦1 内にあるので

頂点のy座標　－a＋b　が最小値となる　･･･　①

●a＞0 で，軸x＝－1 が －2≦x≦1 内の1と距離が大きいので

x＝1のときのyの値 3a＋b が最大値となる　･･･　②

●最大値5，最小値3　と①，② より

　3a＋b＝5，－a＋b＝3 を解いて

　　a＝1/2，b＝7/2

しょう

ありがとうございます！