Question

繁星沒上……個申一定要上!!

求解謝謝🙏🏻，答案是最大值：5 最小值：-4

在0≤x≤元的範圍內,求函數y=3sinx-cosx的最大值與最小值。
解▶
= 5 ( — Sinx - — / Cosx) → Cosed - I
= 5 sin (X + x)
当 sin
sin
(x+1²/²) = 1 / max 5
(X + =) = min
A
單元4 正餘弦的
Ema
=
Whe

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

s

sinα應該是-4/5，cosα應該是3/5
因為需要的是5sin(x+α)這個函數的最大值最小值，
所以把(x+α)這個角度設為t，讓它長成沒有伸縮平移的樣子，就能清楚的判斷函數圖形的最高和最低點

用x的範圍去找x+α的範圍

5sin(x+α)是5sinx再平移α的結果，所以可以想得到最小值可能不會在5sinx的最低點，而應該是π+α的地方
再用疊合公式就可以求得最小值了

繁星沒上……個申一定要上!!

謝謝你！！再問一下～要怎麼知道t=多少時有最小值，還有為什麼t=0時有5sin（π+α）*想問那個π怎麼來的

s

啊啊我發現我算錯了，這邊才是對的過程
你的sinα和cosα是對的🥹

最小值的計算只要改成當t=π+α就好

首先從cos和sin的正負可以知道α這個角度的範圍，也就可以知道π+α的範圍了
（藍筆的部分）

函數圖上畫線的地方是π+α的範圍，可以看到它不會到圖形最低點，所以y的最小值就只有到π+α而已

希望有幫到你

繁星沒上……個申一定要上!!

謝謝你！！！！