Mathematics
高中
已解決

解き方分からないです、!
どなたか教えてください🙇‍♀️

! 重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角 000 空間において,大きさが4で,x軸の正の向きとなす角が60°,z軸の正の向きと なす角が 45°であるようなベクトルを求めよ。 また、万がy軸の正の向きとな す角0 を求めよ。 基本 51 指針▷(軸の正の向きとなす角)=(●軸の向きの基本ベクトルとなす角) と考えるとよい。すなわち, i = (1, 0, 0, 0, 1,0),(0, 0, p=(x,y,z) として,まず内積ber, pes を考え,x, z の値を求める。 解答 ₁=(1, 0, 0), e₂=(0, 1, 0), 3=(0, 0, 1), p=(x, y, z) とすると p•ex=x, p•es=z また ap.ex=|||eicos60°=4×1× COS よって このとき |=22+y^+(2√2)^=y²+12 |=16であるから y2=4 ここで p•es=|p||es|cos 45°=4×1× x=2,z=2√2 したがって cos A= 練習 (3) 54 2 pe₂ y y 4×1 | Blleal = 1X1 = ²² ゆえに,y=2のとき, cos0= 1/2であるから60° ゆえに a₁ lal' 1 a2 lal' y=-2のとき, cos0=- であるから 0=120° 2 =2 COS Y= -=2√2 =(2,2,2√2), 0=60° または p=(2, -2, 2√2), 0=120° y=±2 a3 |a| 18 x 参考 a = (as, az, as) に対して, こがx軸、y軸, z軸の正の向きとそれぞ れなす角を α, β,yとすると,斜辺の長さがaである3つの直角三角形 から cosa= cos β= 60° UWENT AZ 45° ......... である。 このとき, COS α, 0, 1), 9 (S) COS β, cosy をdの方向余弦という。 また, laf = a^²+a' + α32 であるから, cos'a+cos' β+cos²y=1 が成り 立つ。 Do O [別解 p=(4 cos 60°, 4 cos 0, 4 cos 45°), ||=4であるか ら p 22+16cos20+(2√2)=4² よって, cos'0=- =+1/2/2 これからを求める。 y - から cos 0 = ± a? ひ a2y (1) 空間において,x軸と直交し, Z軸の正の向きとのなす角が45°であり,y成 分が正である単位ベクトルを求めよ。 がある なるように占 465 21 空間ベクトルの内積
ベクトル

解答

✨ 最佳解答 ✨

pと基本ベクトルの内積がそのままpの座標になるので、
pとxの基本ベクトル、pとzの基本ベクトルの内積を計算し、pの大きさが4なので|p|^2=16からyを求めてください。

環奈

やっとできました🥲
ありがとうございます、、

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