Question

*⋆⸜のん⸝⋆*

図形と方程式の問題です。

2つの円の、2つの交点と原点を通る円の方程式を求める問題なのですが、

画像のところの式にkをかけて足してるところが分かりません。どなたか教えていただきたいです。

2つの円x2+y2-2x-2y+1=0, x2+y2-6x+5=0の2つの交点と原点を通る円の
方程式を求めよ。
[解答 2x2+2y2-2x-5y=0
(解説)
kを定数として, 方程式
x2+y²-2x-2y+1+k(x2+y2-6x+5)=0…... ①
を考えると, ① の表す図形は2つの円の交点を通る。
これが原点を通るとき, x=y=0を代入して
466321
したがって k = -1/3
5
これを①に代入して整理すると
2x2+2y2-2x-5y = 0
1+5k=0
?
これが求める円の方程式である。
OS (2)
el

図形と方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ミッキー様

この手の問題は細かく説明しようとすると長くなるので、下のリンクで省略させてください、。かなり丁寧に説明してくれている、私が推している数学系のYoutuberさんです。

これに関しては「こういう方法で２円の交点を通る図形を求めることができるのは知っておいてね」と、私が家庭教師や塾講師等で担当している子たちには言ってしまうくらいです。この証明をさせる入試問題は見たことがないですし、出たところでみんなできなくて差がつかない問題だと思ってるので笑
受験数学においては、証明できるか否かというより、きちんと使いこなせる方が重要な項目ですね。

https://www.youtube.com/watch?v=_LVqoE1HJ_c

*⋆⸜のん⸝⋆*

ご丁寧にURLまでありがとうございます…！！この方とってもわかりやすいですね！この式を使いこなせることができるように頑張ります！！ありがとうございました！