Question

ℎ

黄色線の所をf(1)＝2としてはいけないのは何故ですか？f(-2)＝-1の代わりにf(1)＝2を使ったら(a,b,c)＝(0,7,-5)となってしまいました。この間違った式は何を表してしまっているんですか？

xについての整式f(x) をx+2で割ると - 1余り, (x-1)' で割ると7x-5余
る. このf(x) を次の式で割ったときの余りを求めよ.
((1)) x-1
(2) (x-1)(x+2)
(3)(x-1)(x+2)
例題
2.2
【解答】
以下Q(x) (i=1, 2, 3, 4) はすべて整式を表すとする.
題意より
{f(x) =
Jf(x)=(x+2)Q(x)-1,
\ƒ(x) = (x − 1)²Q₂(x) +7x−5
とおける.
(1) f(x) を x-1で割ったときの余りは剰余の定理により, f(1) であるから, ② より, につい
･･･ (
f(1)=7･1-5=2.
(2) 整式f(x) を2次式(x-1)(x+2) で割ったときの余りは1次式か定数であるから ax+b (a,
bは定数) とおける. さらに, 商を Q3(x) とすると,
f(x)=(x-1)(x+2) Q3(x) +ax+b.
① よりf(-2)=-1, ② より f(1) = 2であるから,
[f(-2)=-2a+b= -1,
f(1) = a + b = 2.
したがって, α = 1,6=1 となり, 求める余りは,
(3) ②にx=-2 を代入すると,
x+1.
20
f(-2)=(-2-1)'Qぇ(-2)+7・(-2)-5
=9Qz(-2)-19= -1.
と書ける.これを②に代入すると,
この等式から Q2(-2)=2が導かれる.
剰余の定理により, Q2(x)はx+2で割ると2余ることがわかり,商をQ(x) とおくと,
Qz(x)=(x+2) Q4 (x) +2
f(x)=(x-1)^{(x+2)Q(x)+2}+7x−5
=(x-1)^(x+2)Q(x)+2(x-1)2+7x-5
=(x-1)^(x+2)Q(x) +2x+3x-3.
･･･(

よって, f(x) を(x-1)(x+2) で割ったときの余りは,
2x2+3x-3.
【(3) の別解】
f(x) を(x-1)(x+2)で割ったときの余りは2次以下の整式であるからax²+bx + c と表
せる. さらに,商をQ(x) とすると
f(x)=(x-1)^(x + 2)Q(x) + ax2+bx+c
しく
と表せる。このとき,
となる。
ax2+bx+c を (x-1)^2で割ったときの余りは, f(x) を (x-1)^2で割ったときの余りに等
x=-2 を代入すると,
よって、求める余りは,
f(x)=(x-1)^(x+2)Q(x)+α(x-1)2+7x-5.
(1-3)=9a-19.
① にx=-2 を代入するとf(-2)=-1を得るから,
a=2.
これらを連立して,
ax2+bx+c=a(x-1)2+7x-5
すなわち, 求める余りは,
(注) ① は剰余の定理を用いて,
f(-2)=0.Q(-2)+α(-3)^+7 (-2)-5
士
一方,f(-2)=-1であるから,
としてもよい
by fra
2(x-1)2+7x-5=2x+3x-3.
【(3) の部分的別解】 ((*) の後) ax2+bx+c を (x-1) 2で割ると, 商は α, 余りは
ti
A
(2a+b)x-a+cとなる。 f(x) を(x-1)2で割ったときの余りは7x-5であるから, 係数を
比較して,
|2a+6=7,
-1)=6 E
-a+c = -5.
4a-26+c = -1.
a=2,
E-S
6=3,
･･･(答)
... (*)
2x2+3x-3.
(2+AD)S=Y88-08.34602²
f(-2)=-1
･･･(答)
[24645(x>4 >») YAA
c = -3.
FONSCIOR[=x 347
(答)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

上手く伝わるか分からないので、疑問点質問点等あったら遠慮なく仰ってください！🙌

ℎ

わざわざありがとうございました😭💞お陰で理解出来ました！！！本当にありがとうございました😊

数学にわか

こちらこそありがとうございます♪
お力になれて良かったです✨