320 第8章 図形の性質
応用問題
AB=3,BC=6,CA=5である三角形ABC がある. 辺BC を 1:2
に内分する点をDとし. 三角形ACD の外接円と直線ABとの交点をEと
E
する.
(1) BE を求めよ.
(2)
△ABC ADBE であることを示し,
ED を求めよ.
(3) 直線 AC と直線 DE の交点をFとすると
き, EF を求めよ.
精講
これまで学んだいろいろな知識を活かして解いてみましょう.「連
想」をつないでいく図形問題の醍醐味が味わえるはずです.
解答
(1) BD:DC=1:2 であるから,
BD= -1/1/2BC=1/1/6=
3
方べきの定理より, BD･BC=BA･BE であるから,
2･6=3･BE すなわち BE=4
(2) 円周角の定理より ∠ACD=∠AED
したがって, △ABCと△DBE について,
∠ACB=∠DEB, ∠Bは共通
2つの角が等しいので、△ABC ADBE
である. 対応する辺の比は等しいので,
BE: ED=BC: CA
･6=2
4:ED = 6:5 すなわち ED =
10
@3
EA BC DF
AB CD FE
=1
=1
13 DF
3 2 FE
DF: FE=2:1 なので.
B 2D
すなわち
10 10
EF-1/ED-11-1
33 9
3) 三角形 EBD と直線 AC に対してメネラウスの定理を用いると,
19-04-27
DF
FE
4
A
B 2 D
E
93
B
5
6
1-A9
99-A
E
AF
整数は
っている
程式と呼
121
整数と
まず
いった
- 3.
（1）の上から2行の部分も分からないので教えて頂きたいです