基 本 例題 37 平面上の点の存在範囲 (1) 空
△OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
(1) OP=SOA+tOB, s+t=3, s≥0, t≥0 200
(2) OP = SOA+tOB, 2s+t=3, s≧0, t≧0
CHART
So
OLUTION
THAY
OP = SOA+t0B である点Pの存在範囲
s+t=k を変形して =1 (係数の和が1) の形に導く•••••
S
t
S t
(1) 条件より、1/3+1/3=1であるから,OP=3 (30A)+1/3 (30) とし,
OP=s'OA' +f'OB', s'+f' = 1,s' ≧0, '≧0 の形にする。
(2) 2s+t=3 の両辺を3で割り (1) と同様に考える。
解答
(1) s+t=3から
また
OP=sOA+tOB
=
S
+
3 3
S
3
(30A)+(30B)
3
ここで, 1/23=s', 1/1/2=t とおくと
3
p.389 基本事項 ②
A
2
0
00000
B'
OP=s'(30A)+t'(30B), s'+t'=1, s'≥0, t'≥0
よって,30A=0A', 30B=O′ となる点A', B' をとると,
点Pの存在範囲は線分 A'B' である。
基本38
OP=OA' + OB
+▲=1, ≧0, 20
この形を意識して変形する。
80+40
