Question

らむ

下線部を引いたlを含むこの式はどうやって出しましたか？

138. 四面体 ABCD を考える.
面ABC上の点P と面 BCD 上の点Qについて,
AP=xAB+yAC,
X 200 1381/
AQ=SAB+tAC+uAD
とおくとき、x:y=s :t ならば,線分 AQ と
DPが交わることを示せ .
10%
B
2BOC
A
C
•Q
*** H) ROUREST
D
(S - CMAOURASHI
(神戸大)

【解答】(その1)
直線AP と辺BCは交わり, その交点を Po とすると,
APo=kAP=k(xAB+yAC)=kxAB+kyAC
より, Po は辺BC を ky: kx, すなわち, y: x に内分する.
同様に,直線 DQ と辺BCは交わり、その交点をQとすると、(合
AQ₁=(1-1) AD+ 1AQ
=(1-D)AD+l(sAB+tAC+uAD) (8)(1.DE
A
a
=lsAB+ltAC+ (1-1+lu) AD
1040
=lsAB+ltAC ( ∵ QはBC上)
より, Q は辺BC をlt: ls, すなわち, a sta
t:s に内分する.
以上より, x:y=s: t ならば,
DOLAP
とおけるから、
B
Po=Qo
MUDA T
(00)0 ST & C
Po=Qo.
(LD)
したがって, A, P, D, Q は同一平面上に
(88) SAN
あり,Pは三角形APDの辺AP 上の点, Qは三角形 APD の辺DP。 上の点だか
ら,線分 AQとDPは交わる.
Peg
(その2)
(8-8-)Q
x:y=st ならば,
Q
s=rx,t=ry (rは0でない実数)
DH
#****#*TH JAJ
AQ=sAB+tAC+uAD=rxAB+ryAC+uAD
D
=r(xAB+yAC) +uAD=rAP+uAD.
よって, 平面 APD 上に Q がある, すなわち, 4点A, P, D, Q は同一平面

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Dylan🍔

ベクトル記号が入力できないので省略して説明します。
あと、L の小文字も読みづらいので、t に変えて説明します。

DQ＝ AQ−AD
AQ0＝AD＋tDQ＝AD＋t(AQ−AD)＝(1−t)AD＋tAQ

らむ

ありがとうございます！