Question

まゆ

（2）のAHの求め方がわかりません。
どなたか教えてください🙇‍♀️

163 図形の分割と面積 (1)
次のような四角形 ABCD の面積Sを求めよ。
(1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると
AC=10, BD=6√2,∠AOD=135°
(2) AD//BCの台形ABCD で, AB=5,BC=8,BD=7,∠A=120°
基本
例題
解答
四角形の面積を求める問題は,対角線で2つの三角形に分割して考える。
指針
(1)平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S2AABD
△ABD = 2△OAD よって, まず △OADの面積を求める。
また, BO=DOから
(2) (台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)÷2 が使えるように, 上底 AD の長さと高
を求める まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。
CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割
(1) 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから(*) △OAB と△OAD は,
OA=1/12AC=5,
GAA
それぞれの底辺を OB,
D
OD とみると, OB = OD で,
高さが同じであるから, そ
の面積も等しい。
参考
下の図の平行四辺形
の面積Sは
OD=BD=3√2
△OAD
=1/12 OA・OD sin 135° 1/13･5・
=
=
2
ゆえに
SODE
よって
B
･5・3√2･
よって
(2) △ABD において, 余弦定理により
72=52+AD²-2･5・AD cos 120°
=1/12
2
15
S=2△ABD=2・2△OAD (*)=4• =30
2
ゆえに AD2 + 5AD-24=0
(AD-3)(AD+8)=0
よって
AD> 0 であるから
AD=3
頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと
40 (1
AH = ABsin∠ABH,
∠ABH=180°-∠BAD=60°
5
S=(AD+BC)AH 18
-(3+8).5 sin 60°=-
B H
135°
0
A
A120%
7
55√3
15
/2 2
8
p.265 基本事項 2 基本 162
C
D
S=1/12AC BDsine
B
[練習 163 (2) 参照]
A
D
0
C
<AD // BC
(上底+下底)×(高さ)÷2
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

サーモン

これだと思います！分からなかったら言ってください！

まゆ

わかりました！！
ありがとうございます😊