Question

ぷりん

三角関数 証明

(2)について

1行目から理解できないです💦💦
教えていただけると嬉しいです🙇‍♂️🙇‍♂️

432 次の等式を証明せよ。
*(1)
(2)
(1+sin0+cos0)²+(1+sin0−cos0)²=4(1+sinė)
cos²0-sin²0 1 tane
1+2 sin cos
1+tan0
=

+2sin+sin' + cos²0)
= 2(2+2sin 0) = 4(1+sin 0)=()
cos²0-sin 20
(2) (左辺) B
(右辺)=
よって
sin 20+ cos²0 +2sin 0 cos 0
(cos+ sin 0) (cos-sin 8) ->0
(sin 0 + cos 0)²
cos - sin
cos
+ sin
1--
sin
Cos 0
sin
0205
cos - sin 0
cos 0 + sin 0
1+
COS (
(左辺) = (右辺)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

exod

等式を証明するために左辺と右辺を変形して同じ形にします。
左辺の分母=1+2sinθcosθ
=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ (1=sin^2θ+cos^2θを使う)
=(sinθ+cosθ)^2
(因数分解する)

左辺の分子=cos^2θ-sin^2θ=(cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ)
(a^2-b^2=(a-b)(a+b)を利用)

sinθ+cosθは分母と分子で共通してるので約分します。

右辺の分母=1+tanθ
=1+sinθ/cosθ (tanθ=sinθ/cosθを使う)

右辺の分子=1-tanθ
=1-sinθ/cosθ
右辺の分母と分子にcosθを掛けて、
右辺=(cosθ-sinθ)/(cosθ+sinθ)･･･①

別解として右辺だけを変形する方法もあります。
①=(cosθ-sinθ)/(cosθ+sinθ)
=(cosθ-sinθ)×(cosθ+sinθ)/(cosθ+sinθ)×(cosθ+sinθ)
(分母と分子にcosθ+sinθを掛けた)
=(cos^2θ-sin^2θ)/(1+2sinθcosθ)=左辺

ぷりん

解決しました！ありがとうございます🙏✨