思考プロセス
例題 179 曲線の凹凸とグラフ [2]… 無理関数
次の関数の増減,極値,グラフの凹凸, 変曲点を調べ
(1) y=x+√4-x
(2) y = x²(x+5)
<ReAction 曲線の凹凸 変曲点は,第2次導関数の符号を調べよ例題178)
段階的に考える
p.319 まとめ 14 概要 ④4の手順で考える。
y'′ やy" が存在しない点がある関数の注意点
・そのxの値を増減・凹凸の表に入れ,y'やy” の極限を考える。
-2≤x≤2
解 (1) 定義域は 4 - x2 ≧0より
y'=1-
.
x
√√4-x²
y'=0とおくと x=
v
x = (1-√²)
4-x
2²
y
=
+
√√4-x²-x
√4-x²
√√2
-2<x<2のとき y"<0 「下に
よって増減、凹凸は次の表のようになる。
x -2 √2
2
0
T
-22√√2
ゆえに
x=√2 のとき 極大値2√2
変曲点はない。
8,0
(4-x²)√4x²-x)(x)
T
4
2
そのグラフをかけ
YA
2√2
(√の中)≧0
0
√4-xより
であり
4-x² = x²
|2x²=4
x=2よりx=±√2|
x≧0であるから
√2
Penhal 1003
よって, 増減
GRA
x
J'
y
ゆえに,x
変曲点は
ここで
limy
lim.y
x→+0’
したが
Point (L
例題 17
の和て
このこ
(2)
3
(8)
