物
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234 第4編 電気と磁気
基本例題 90 磁場を横切る金属棒に生じる誘導起電力
図1のように、真空中に金属レー y
ルが水平に置かれ、その上を金属棒
がなめらかに移動できるようになっ
ている。 金属棒の長さは/〔m〕で,
レールの間隔に等しい。 またレール
面と垂直に、磁束密度B [T] の磁場
が加えられている。 レールの方向を
x軸, 金属棒の方向をy軸とする。
磁場の向きはz軸の正の向き (紙面
裏から表の向き)である。
また、金属棒の抵抗はR [Ω] である。
〔A〕 図2のように, 端子 a,b 間に起電力E 〔V〕 の電池(内部抵抗 0) を接続した
ところ、金属棒は動き始めた。 金属棒がx軸の正の向きに速さ 〔m/s]で動い
ている
よってI=
E-vBl
R
軸の正の向き
(3) F=IBl=
習 [A] z軸の負の向きの磁場をつくる
向きに誘導起電力 Vが発生 (レンツ
の法則)。 Vの向きはEの向きと反
対になる (右ねじの法則)。
(1) V=vBI (V)
....... ①
(2) キルヒホッフの法則Ⅱより
E-V=RI
E-vBl
R
Q
2
......
②
2
a
(A).
E÷
BI (N)
b
r
a
b
図2
指針 磁場を垂直に横切る金属棒に生じる誘導起電力の大きさはBl〔V〕 である。
向きは、レンツの法則と右ねじの法則とから判断する。
レール
V
(1) 金属棒の両端に発生する誘導起電力の大きさ V〔V〕 を求めよ。
(2) 金属棒に流れる電流の大きさ / [A] と向きを求めよ。
(3) 金属棒に加わる力の大きさF 〔N〕 を求めよ。
十分長い時間が経過し, 金属棒の速さは一定になった。 このとき
(4) 金属棒の速さひ [m/s] を求めよ。
〔B〕 図3のように, 端子a, b間に固定抵抗 〔Ω〕 を接続し, 金属棒に外部から力
を加えて動かした。
金属棒がx軸の正の向きに速さ 〔m/s] で動いているとき
5 金属棒に流れる電流の大きさ / 〔A〕 と向きを求めよ。
金属棒
抵抗 R
図 1
a
>>431.432
b
PUBL
R+r
B
磁場
軸の
正の向き
図3
E
よって ひ=- - [m/s]
BU
(4) 力Fはx軸の正の向きにはたらき(フ
レミングの左手の法則), 棒は加速さ
れ,”の増加とともにVも増す。エ
がEに達すると, ② ③ 式より I=0.
F = 0 となり,以後, 速さはひで一定
になる。
③式で,ひのとき F=0 より
Evo Bl=0
〔B〕 (5) 誘導起電力の向きと大きさは〔A〕
と同じなので V= BI [V]
〔A〕,y軸の負の向き
