Question

I.M.

この証明で不要なところをおしえてください。
◎は〇〇上の点なので～という部分や④⑤は必要なのでしょうか。

△ABEと△CDFにおいて
仮定よりABCDは平行四辺形であり対角は等しいので
∠ABC=∠ADC…①
仮定よりBE、DFはそれぞれ∠ABC、∠ADCの二等分線であるので
∠ABE=∠EBC…②
∠CDF=∠FDE…③
∠ABC、∠CDAより
∠ABE+∠EBC=∠ABC…④
∠CDF+∠FDE=∠ADC…⑤
①②③④⑤より
∠ABE=∠CDF…⑥
仮定よりABCDは平行四辺形であり対辺は等しいので
AB=CD…⑦
AD=BC…⑪
平行四辺形の対角は等しいので
∠BAE=∠DCF…⑧
⑥⑦⑧より１辺とその両端がそれぞれ等しいので
△ABE≡△CDF…⑨
合同な図形の対応する辺はそれぞれ等しいので
FD=EB…⑩
AE=CF…⑫
仮定よりE、FはそれぞれAD,BC上の点であるので⑪より
AE+ED＝CF+FB＝AD=BC…⑬
⑫⑬より
ED＝FB…⑭
⑩⑭よりEBFDの対辺はそれぞれ等しいので
EBFDは平行四辺形である。
（証明終わり）

図形と合同
練習問題 71
右図の平行四辺形ABCD において, B, ∠D の二等分線が辺AD, BC とそれぞれ
E, F で交わっている。このとき, 四角形EBFD は平行四辺形であることを証明しなさい。
A
B F
E
D
A
C

証明 図形 すうがく 中学２年生

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

- 香 音 -

細かく丁寧に書かれていてとっても分かりやすい証明だと思います！
◎は〇〇上の点なので～という部分を書いて欲しいという数学の先生も時々いらっしゃいますし、書いて損ということはないと思います！
また、この証明では(証明が悪いと言っているわけではありません)④⑤もないと多少分かりにくくなってしまうと思うので④⑤も含めたほうがと良いかと思います。

I.M.

ありがとうございます！！